Las actividades autoevaluables de GeoGebra han venido para quedarse y la razón es que, si están bien estructuradas y pensadas, facilitan la autonomía en el aprendizaje del alumnado, sobre todo en los procedimientos más mecánicos.

Estas actividades tienen dos características que las hacen muy potentes:

• el trabajo con números aleatorios que hace infinita la lista de propuestas para cada alumno o alumna y, por otro lado,
• el botón que te permite corregir y saber si lo has resuelto bien. Si, además, te indica el camino completo para llegar a la resolución o te da la opción, a través de pistas, para ir pautando el proceso, conseguimos que se fomente aún más el autoaprendizaje.

Podemos utilizar el comando Texto para situar textos junto un conjunto de puntos que hayamos generado con anterioridad.

Veamos un ejemplo de su utilización:

• Generamos una lista de puntos al azar, con el comando

  Puntos=Secuencia((AleatorioEntre(-8, 8), AleatorioEntre(-5, 5)), t, 1, 10)

• Colocamos los textos, con el comando

  Textos=Secuencia(Texto("Punto: " + (t), Elemento(Puntos, t), true, true, 0, -1), t, 1, 10)

  En este comando solo son obligatorios los dos primeros argumentos. Los demás se utilizarán solo cuando los necesitemos.
  Concretamente, sus valores son:

1. Textoa escribir.
2. Puntodonde se posicionará.
3. [Opcional]Sustituir las variables por su valor (booleano)
4. [Opcional]Indicar si el texto es LaTeX(booleano)
5. [Opcional]Alineación horizontal -1 para izquierda, 0 centrado y 1 derecha.
6. [Opcional]Alineación vertical -1 para debajo, 0 misma altura y 1 por encima.

Una aplicación muy atractiva de las homotecias consiste en la posibilidad de crear un efecto de "zoom infinito", como el que se muestra en este applet. 

Siguiendo las pautas que encontraremos a continuación, su realización es relativamente sencilla. De hecho, si nuestros alumnos tienen algunos conocimientos de GeoGebra, podría ser un bonito proyecto para realizar como actividad de la asignatura.

En este artículo, nuestros compañeros Fedra Gregorio Díaz y Jesús Manuel Carballar Álvarez, del IES El Pomar de Jerez de los Caballeros, nos cuentan los detalles del proyecto Aristarco (Proyecto de Innovación Educativa por la Junta de Extremadura), en el que utilizaron GeoGebra para calcular el ángulo formado entre la Tierra, la Luna y el Sol y, posteriormente, dar una aproximación de la distancia de la Tierra al Sol.

En este artículo, nuestro compañero Jesús Manuel Carballar Álvarez, del departamento de matemáticas del IES El Pomar de Jerez de los Caballeros, nos cuenta los detalles del proyecto realizado en su centro, en el que reproducen la medición realizada por Eratóstenes hace más de 23 siglos para calcular de una forma científica las dimensiones de la Tierra.

Este proyecto es una continuación del proyecto Aristarco, del cual también tenemos una reseña en nuestra web, en el que se hizo una aproximación de la distancia de la Tierra al Sol. Como en el anterior proyecto, GeoGebra resultó una herramienta muy útil para acercar estos cálculos a alumnado menor, permitiendo realizar esta práctica en cursos incluso de primaria.

Vídeo presentación del proyecto

En la vista gráfica, tenemos la posibilidad e visualizar los ejes de coordenadas y la cuadrícula. Sin embargo, ocurre que estos elementos son siempre objetos de fondo, con lo que no se pueden colocar por delante de otros objetos, ni siquiera utilizando el comando Capa(). Pero puede que, algunas ocasiones, necesitemos visualizar los ejes por encima de los objetos. Una forma de resolver esto podría ser hacer que el objeto sea bastante transparente, cambiando su opacidad. Pero aún así, puede ocurrir que

• necesitemos dar más opacidad al objeto (por ejemplo es una imagen),
• queramos que los ejes se muestren sin cambios,
• o que el objeto tape la cuadrícula pero no los ejes.

¡Nosotros también utilizamos GeoGebra!

En esta ocasión, nuestro compañero y socio del IGEx, Luis Godoy Acedo, nos traslada una breve crónica de cómo lo han utilizado para trabajar la geometría analítica.

En ocasiones anteriores, hemos visto cómo crear un efecto de zoom infinito, y también cómo utilizarlo dentro de construcciones como círculos y polígonos, o fractales como el de Sierpinski.

Una vez que conocemos la técnica, podemos aplicarla a figuras del mismo tipo. En este caso, veamos cómo utilizarlo para crear la curva de Koch (copo de nieve).

Las figuras con la cualidad fractal de ser autosemejantes nos ofrecen la oportunidad de hacer bonitas animaciones basadas en ellas con efecto de "zoom infinito". 

Por definición, cuando hacemos zoom para acercarnos a una zona de una figura autosemejante, el resultado "es" una figura "igual" a la original.

En este artículo, aprenderemos a aplicar un efecto zoom infinito con GeoGebra, basándonos en un fractal.

Este tipo de construcción podría servir como proyecto de aula para alumnos a partir de 4ºESO, en el que tendrán ocasión de poner en práctica sus conocimientos de

• Transformaciones del plano (homotecias y, según el fractal, traslaciones).
• Vectores y su aplicación a las traslaciones.
• Progresiones geométricas.
• Programas de geometría dinámica (GeoGebra).
• y por supuesto, elementos geométricos como los fractales.

Para llevar a cabo este proyecto, será preciso tener unos conocimientos básicos de GeoGebra. Hay una pequeña parte de ampliación para la que es recomendable tener algunos conocimientos sobre guiones y scripts.

El resultado será similar al que mostramos a continuación. Nos basaremos en el triángulo de Sierpinski, por ser uno de los fractales más sencillos de generar con GeoGebra:

Herramientas avanzadas de GeoGebra. Comandos

En este artículo veremos cómo utilizar comandos de GeoGebra para crear un efecto de zoom infinito a partir de cualquier figura. Por ejemplo, un círculo o un polígono estrellado.

En este caso, aprovecharemos para aprender a combinar algunas herramientas avanzadas de GeoGebra: comandos y guiones.

La siguiente construcción se ha realizado siguiendo las indicaciones que damos a continuación, e incluyendo después algunas opciones de configuración. Utiliza las opciones para explorar diferentes posibilidades de construcción.