Autor: Jose Pedro

PROBLEMA 1

EL PIN DE UN MÓVIL

A una persona le han prestado un teléfono móvil pero ha olvidado el PIN (número de cuatro cifras), a pesar de que le dijeron que era un capicúa divisible por 49. El teléfono se bloquea si hace más de dos intentos fallidos.

a) Justifica que cualquier capicúa de cuatro cifras es divisible por 11.

b) Estudia de forma razonada si puede o no utilizar el móvil.

PROBLEMA 2

DOS DE CIFRAS EN UNO

Vamos con el primero:

Hay números de tres cifras que tienen la siguiente propiedad: si se le quita la primera cifra o la última, en ambos casos, queda un número de dos cifras que es un cuadrado perfecto, por ejemplo el 364, si se quita el 3, queda 64 y si se quita el 4 queda 36, ambos son cuadrados perfectos.

Se pide:

Justifica de forma razonada si existe algún número de tres cifras que sea de la forma A25 o 25B y que cumpla la propiedad anterior.

Calcula todos los números de tres cifras que cumplen dicha propiedad.

Y ahora con el segundo:

Halla la suma de las cifras del resultado de cada una de las siguientes operaciones:

PROBLEMA 3

CARRERAS DE VELOCIDAD

En una carrera de 100 m lisos, Carlos debe dar 4 m de ventaja a Julio para que lleguen juntos a la meta. Es decir que Julio sólo recorre 96 m. En una carrera de 400 m lisos, Julio debe dar 20 m de ventaja a Edu para que lleguen juntos a la meta. Es decir que Edu sólo recorre 380 m.

a) ¿Cuál de los tres atletas es el más rápido?

b) Si la carrera fuera de 1000 m calcula cuánta ventaja debería dar Carlos a Edu para que llegaran juntos a la meta.

Nota: Se considera que cada atleta corre a velocidad constante.

PROBLEMA 4

HEXÁGONO CORTADO

Cortamos un hexágono regular de 2 cm de lado en dos trozos mediante un segmento paralelo a uno de sus lados como se observa en la siguiente figura. El cociente entre las áreas de estos dos trozos es 1/5

a) Calcula: la apotema y el área del hexágono.

b) Calcula el área de cada uno de los dos trozos en que se ha dividido el hexágono.

c) Calcula la longitud del segmento x.

Pincha en el siguiente enlace para consultar los criterios de calificación.

A continuación os dejamos la galería fotográfica de la Fase Regional de la Olimpiada Matemática celebrada en Castuera el fin de semana del 20 al 22 de mayo de 2016.

Antonio Jesús Gómez Blanco del I.E.S. Ildefonso Serrano de Segura de Léon, Elena Rodríguez Tejado del I.E.S.El Brocense de Cáceres y Rodrigo Antonio Salado Ferrero del Col.. San Antonio de Padua de Cácreres serán los alumnos que representen a Extremadura en la XXVII Olimpiada Matemática Nacional para alumnos de 2º de ESO a finales de junio en Cantabria.  

Alumnos clasificados para la fase nacional posando junto a las autoridades

En el acto de clausura además de entregarle a todos los participantes el diploma por haber sido seleccionados para particiapar en la fase regional se entregaron menciones a los tres mejores equipos del Circuito Matemático celebrado el viernes. Por orden numérico, los afortunados fueron:

• Grupo nº 4:
  • Antonio Jesús Gómez Blanco, del I.E.S. Ildefonso Serrano de Segura de Léon.
  • Cristina Gómez Cirera del I.E.S. Profesor Hernández Pacheco de Cáceres.
  • Javier González Lallave del Col. San José de Villafranca de los Barros.

• Grupo nº 7:
  • Susana Ortiz Gómez-Landero del Col. Puertapalma de Badajoz.
  • Lola Espárrago Fernández del Col. Salesianos Mª Auxiliadora de Mérida.
  • Mario Rueda Martín del I.E.S. Gabriel y Galán de Plasencia.

• Grupo nº 9:
  • María Platero Zambrano del I.E.S. de Llerena de Llerena.
  • Laura Rivas Roncero del I.E.S. Benazaire de Herrera del Duque. 
  • Antonio Sanz Fernández del I.E.S. Castuera de Castuera. 

XXV OLIMPIADA MATEMATICA EXTREMADURA 2016

CASTUERA 20, 21 Y 22 de mayo.

Programa de la Fase Regional.

VIERNES:

• 14:00 h. El alumnado y miembros de la Sociedad llegan a Castuera. Lugar de acogida IES de Castuera Edificio Pilar.

• 15:00 h. Almuerzo.

• 17:30 h. Recepción del alumnado por las instituciones locales en el Ayuntamiento.

• 18:00 h. Prueba por Equipos. Organizada por el Dpto. De Matemáticas del IES de Castuera.

• 21:00 h. Cena.

• 22:00 h. Recogida del equipaje en el IES de Castuera y desplazamiento en autobús a la Isla

del Zújar.

• 22:30 h. Alojamiento en el albergue de la Isla del Zújar.

SÁBADO:

• 8:30 a 9:00 h. Desayuno.

• 9:30 a 11:30 h. Prueba individual en el IES de Castuera Edificio Extremadura.

• 12:30 a 14:00 h. Visita al Museo del Turrón y al Centro de Interpretación.

• 14:30 h. Almuerzo.

• 17:00 a 20:00 h. Actividades náuticas y deportivas en la Isla del Zújar.

• 21:00 h. Cena en el albergue de la Isla del Zújar.

• 22:30 h. Descanso.

DOMINGO:

• 8:30 h. Salida del albergue de la Isla del Zújar.

• 9:00 h. Llegada al Ayuntamiento en cuyas instalaciones se guardará el equipaje del

alumnado participante.

• 9:00 a 10:00 h. Desayuno en el Bar Plaza.

• 10:30 a 11:45 h. Puesta en común de las soluciones de los problemas presentados en las

distintas pruebas en el Centro Cultural.

• 12:00 h. Acto de clausura en el Centro Cultural (Plaza de España).

Fase Regional de la XXV Olimpiada Matemática en Extremadura 

Castuera

Del 20 al 22 de mayo de 2016

De esta manera tan origanal nos presentan los alumnos del IES Castuera la Fase Regional de la Olimpiada Matemática que se celebra los días 20, 21 y 22 de mayo en esta localidad pacense.