1. CUENCO CON FONDO

Tenemos dos pelotas de 5 cm de radio que se pueden introducir en un cuenco semiesférico sin que sobresalgan como indica la figura.

a) Justifica que los puntos A (centro del cuenco), B (centro de la pelota) y C (punto de tangencia de una pelota con el cuenco) están alineados.

b) Calcula el radio del cuenco.

c) Calcula a qué altura queda el punto C respecto de la mesa.

2. TERRENO DEPORTIVO

El Ayuntamiento de Coria quiere parcelar un terreno rectangular, doble de largo que de ancho, en cuatro parcelas también rectangulares cuyos lados miden un número entero de metros, para dedicarlas a distintos usos. Del terreno se sabe lo siguiente:

• Que la parcela menor que tiene una superficie comprendida entre 30 y 40 m2, se dedicará a los aseos.
• La mayor para una cancha de baloncesto de 450 m2, semejante al terreno.
• Las otras dos, iguales en superficie, se dedicarán a jardines.

a) Calcula las dimensiones de la cancha de baloncesto.

b) Calcula las dimensiones del terreno rectangular.

3. NUEVEANDO

Se multiplica un número formado por varios nueves por el 198 y a continuación se suman las cifras del producto obtenido. Calcula el valor de esa suma en los siguientes casos:

4. TRIANGULAR DE FÚTBOL

Tres equipos de fútbol juegan un torneo triangular de forma que cada uno juega contra los otros dos, después de los tres partidos tienen anotados los siguientes goles a favor y en contra.

Si se sabe que uno de los equipos perdió todos los partidos ¿cuáles fueron los resultados de cada uno de los tres partidos?

Pueden acceder a los criterios de corrección pinchando en el siguiente enlace.

Gonzalo Durán Granado del IES Alba Plata de Fuente de Cantos, David Moreno Martín del IES Parque de Monfragüe de Plasencia y Pablo Rodríguez Pajares del Col. Ntra. Sra. del Carmen de Badajoz representarán a Extremadura en la XXVIII Olimpiada Matemática Nacional que se celebrará en Valladolid entre los días 21 y 25 de junio próximo. 

En el acto de clausura además de entregarle a todos los participantes el diploma por haber sido seleccionados para particiapar en la fase regional se otorgaron menciones a los tres mejores equipos del Circuito Matemático celebrado el viernes. Por orden numérico, los afortunados fueron:

• Grupo nº 2

Sara Cerro Torres del IES Profesor Hernández Pacheco de Cáceres.

David Chamizo Sáchez del IES Loustau Valverde de Valencia de Alcántara

María Cruz Adame del IES Ramón Carande de Jerez de los Caballeros.

• Grupo nº 4

Gonzalo Durán Granado del IES Alba Plata de Fuente de Cantos.

Antonio Hernández Rastrollo del IES Santigo Apóstol de Almendralejo.

M.ª José Lara Valencia del IES Bembezar de Azuaga.

• Grupo nº 6

Elias Matilla del Ama del Col. San Calixto de Plasencia.

Helena Mera Riviriego del Col. María Auxiliadora de Plasencia.

Pablo Rodríguez Pajares del Col. Ntra. Sra. del Carmen de Badajoz.

XXVI OLIMPIADA MATEMATICA EXTREMADURA 2017

CORIA 26, 27 Y 28 de mayo.

VIERNES:

• 14:00 h. El alumnado y miembros de la Sociedad llegan a Coria. Lugar de hospedaje: Albergue la Casa Verde. Ctra. Rincón del Obispo s/n.

• 15:00 h. Almuerzo. Albergue la Casa Verde.

• 17:30 h. Desplazamiento en autobús a Coria.

• 18:00 h. Prueba por Equipos.

• 20:30 h. Recepción del alumnado por las instituciones locales en el Ayuntamiento.

• 21:30 h. Desplazamiento en autobús al albergue la Casa Verde.

• 22:00 h. Cena. Albergue la Casa Verde y descanso.

SÁBADO:

• 8:30 a 9:00 h. Desayuno en el Albergue la Casa Verde.

• 9:10 h. Desplazamiento en autobús a Coria.

• 9:30 a 11:30 h. Prueba individual en el IES de Alagón.

• 12:00 a 12:30 h. Visita a la Exposición de la Medida del IES Alagón.

• 12:30 h. – 14:00 h. Visita a la Zona Monumental de Coria.

• 14:00 h. Desplazamiento en autobús al albergue La Casa Verde.

• 14:00 h. Almuerzo y descanso en el albergue la Casa Verde.

• 17:00 a 20:00 h. Actividades náuticas y deportivas en el río Alagón.

• 21:00 h. Cena en el albergue la Casa Verde.

• 22:30 h. Descanso.

DOMINGO:

• 8:30 h. – 9:00 h. Desayuno en el Albergue la Casa Verde.

• 9:30 h. Desplazamiento en autobús a Coria.

• 10:00 h. a 11:30 h. Puesta en común de las soluciones de los problemas presentados en las distintas pruebas en el Aula de Música.

• 12:00 h. Acto de clausura en el Ayuntamiento de Coria. (Plaza de San Pedro).

Ya podéis consultar la relación de Clasificados para la Fase Regional de la XXVI Olimpiada Matemática en Extremadura que se celebrará los próximos 26, 27 y 28 de mayo en Coria,  así como los ganadores del Concurso del Cartel Anunciador de la próxima edición.

Clasificados y Ganadores del Concurso de Carteles

1. CARETA

Con motivo de los carnavales hemos construido una careta en forma de trapecio isósceles como la de la figura.

Para su construcción hemos partido de un cuadrado de 24 cm de lado. Se ha trazado una perpendicular por el punto medio de uno de sus lados y posteriormente hemos realizado dos pliegues llevando dos de sus vértices consecutivos hacia dicho trazo tal y como se indica en la siguiente figura.

Resuelve razonadamente las siguientes cuestiones (no sirve realizar medidas en la figura con la regla ni el semicírculo graduado).

a) Del triángulo de vértices los puntos A, B y E:

a.1) ¿Qué tipo de triángulo es según sus lados?

a.2) ¿Qué tipo de triángulo es según sus ángulos?

a.3) Calcular su altura

a.4) Calcular su área

b) Del triángulo de vértices los puntos C, E y D.

b.1) Calcular sus ángulos

b.2) Calcular su área

2. LA IMPRENTA

En Extremadura, la gloria de haber sido la cuna de la imprenta corresponde a Coria, sede de la fase autonómica de la Olimpiada Matemática en esta edición. El impresor Bartolomé de Lila realiza en su taller de la ciudad el primer incunable extremeño “Blasón general y nobleza en el universo”, obra de Pedro de Gratia Dei. Le siguieron Guadalupe, Mérida y Trujillo.

Encuentra el año en qué tuvo lugar este importante suceso a partir de los siguientes datos:

a) La cifra de las unidades en números romanos es IX

b) La cifra de las decenas es el radicando de la raíz cúbica cuyo resultado es 2.

c) La cifra de las centenas es el primer número compuesto.

d) La cifra de las unidades de millar es el valor de una potencia con cualquier base (salvo el cero) y exponente cero.

3. FRACCIONES EGIPCIAS

Los egipcios operaban con fracciones (fracciones egipcias) que eran la suma de fracciones cuyo numerador era siempre 1 (fracciones unitarias) y sus denominadores diferentes. Así por ejemplo una fracción egipcia 1/3 + 1/10 es que está formada por la suma de las dos fracciones unitarias 1/3 y 1/10.

También utilizaban ciertos símbolos para representar las fracciones, tal y como se puede ver en la imagen siguiente:

Resuelve las siguientes cuestiones:

a) ¿A qué fracción irreducible es igual la fracción egipcia 1/2 + 1/4+ 1/8?

b) ¿Qué fracción irreducible representa la fracción egipcia cuyos denominadores son los tres primeros números primos?

c) ¿Cuál es la fracción egipcia correspondiente a 5/6?

d) ¿Cuál es la fracción egipcia correspondiente a 5/4?

4. SUDOKU

Un Sudoku consiste en colocar las cifras del 1 al 9 en las casillas de un cuadrado 9 x 9 con la condición de que no se repita ninguna ni en las filas ni en las columnas, ni en los 9 subcuadrados remarcados.