Los problemas de la Fase Comarcal de la Olimpiada en Extremadura 2014
1. DADO MISTERIOSO
A cada cara de un dado con forma de cubo se le ha asignado un número natural de tal forma que el producto de los números de dos caras opuestas cualesquiera da el mismo resultado y se ha comprobado que la suma de todos los números asignados es 88.
En la figura aparecen los tres números asignados a las tres caras visibles 3, 12 y 15. Realizar las siguientes cuestiones justificando las respuestas:
a) ¿Podría ser uno de los números ocultos el 30?
b) Busca los tres números que no están visibles.
c) Dibuja el desarrollo en el plano del cubo y coloca los seis números en él.
2. GLORIETA
La parte central de una glorieta está formada por una zona rellena de grava y con forma de corona circular cuyo diámetro mayor mide 25 m y el menor un 20% menos. En su interior hay una zona ajardinada con forma rectangular tal y como se observa en la figura y cuyo lado mayor mide 4 m menos que su diagonal.
El rectángulo interior está a su vez dividido en cuatro rectángulos iguales y en ellos están situados los puntos E, F, G y C que están alineados y la distancia entre el punto A y E es de 6 m.
a) ¿Cuánto mide el radio menor de la corona circular?
b) ¿Cuánto mide el lado menor de la zona ajardinada?
c) Halla la distancia del centro de la zona ajardinada (punto O) al punto G.
d) Halla la distancia del centro de la zona ajardinada (punto O) al punto F.
3. PASAPALABRA
Completa la siguiente tabla:
4. EL ROLLO DE MORALEJA
El Rollo es un símbolo de la jurisdicción que alcanzó Moraleja en 1603 y que le permitía ejercer justicia y un hito claro de demarcación del territorio. El de Moraleja delimita un número de caminos que es solución de la ecuación siguiente:
Resuelve la ecuación e indica el número de caminos.
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