Medida Histórica de la distancia Tierra-Sol

En este artículo, nuestros compañeros Fedra Gregorio Díaz y Jesús Manuel Carballar Álvarez, del IES El Pomar de Jerez de los Caballeros, nos cuentan los detalles del proyecto Aristarco (Proyecto de Innovación Educativa por la Junta de Extremadura), en el que utilizaron GeoGebra para calcular el ángulo formado entre la Tierra, la Luna y el Sol y, posteriormente, dar una aproximación de la distancia de la Tierra al Sol.

Vídeo resumen del desarrollo del proyecto

PROYECTO ARISTARCO: Rememorando la primera vez que se midió la distancia de la Tierra al Sol

El pasado 2 de Junio de 2021, aprovechando que se producía el cuarto menguante, los alumnos de los centros educativos IES El Pomar de Jerez de los Caballeros (Badajoz) -coordinador del evento-, los alumnos del IES Ramón Carande de la misma localidad, y los alumnos del IES La Orotava – Manuel González Pérez (Tenerife) se han coordinado para realizar la medida de la distancia de la Tierra al Sol tal y como lo haría la primera persona en la historia que lo llevó a cabo de una manera científica hace más de XXII siglos atrás: El matemático y astrónomo griego Aristarco de Samos.

Aristarco, cuya vida transcurrió entre el 310 y el 230 a.C., precursor del modelo heliocéntrico 1700 años antes que lo enunciara Copérnico, consiguió hacer la primera medida de la distancia de la Tierra al Sol apoyándose en una hipótesis genial: “En el momento de producirse el cuarto menguante o cuarto creciente, cuando la luna está iluminada justamente al 50%, se forma un enorme triángulo rectángulo cuyos vértices son la Luna, la Tierra y el Sol.”

Aristarco, sólo necesitaba medir el ángulo formado entre la Luna y el Sol desde la Tierra para conocer a través de razones trigonométricas (proporciones entre ángulos y lados) la distancia entre la Tierra y el Sol.  

Aristarco midió el ángulo formado entre la Luna y el Sol cuando se produce el cuarto menguante o creciente y obtuvo un valor de 87º, y estimó que la distancia entre la Tierra y el Sol era de unas 19 veces la distancia de la Tierra a la Luna. 

Alumnas realizando mediciones con los instrumentos que
ellas mismas han construido como parte del proyecto Aristarco

A pesar de que su hipótesis era totalmente cierta, Aristarco cometió un error considerable, ya que la verdadera distancia de la Tierra al Sol es de unas 400 veces la distancia de la Tierra a la Luna. En el año 150a. C., Hiparco de Nicea mejoraría las medidas realizadas por Aristarco.

Los alumnos de los centros participantes han obtenido un valor de 88’83º, lo cual nos ha proporcionado una estimación de la distancia de la Tierra al Sol de unas 48 veces la distancia de la Tierra a la Luna.

Aunque el error cometido también es considerable, se ha conseguido una mejor medida que la llevada a cabo por Aristarco de Samos.

 Grupo de alumnos del IES El Pomar

Sin embargo, lo mejor de la experiencia ha consistido en dar una explicación y descubrir por qué aquel sabio de hace más de XXII siglos tuvo un error tan grande si se basaba en una hipótesis que era totalmente cierta. La respuesta al error cometido por Aristarco hace más de 2000 años hemos descubierto que pudo estar en dos opciones posibles:

1ª) Midió en el momento justo en el que la Luna está iluminada al 50% (tan sólo un pequeño tramo del día de aproximadamente 15 minutos) pero cometió pequeños errores experimentales que, tratándose de distancias astronómicas, provocan grandes errores.

2º) No midió justo en el tramo horario (tan sólo un cuarto de hora el día en el que la luna está en cuarto menguante o cuarto creciente) en el que la Luna está iluminada justo al 50 %. Hace 2000 años no se sabía esto, con lo cual es muy probable que realizara sus medidas en tramos horarios que no eran convenientes ya que la Luna, a pesar de las apariencias, no estaba iluminada justo al 50 % y por tanto, la Luna, la Tierra y el Sol ya no formarían un gran triángulo rectángulo.

En última instancia, este proyecto pretendía ilustrar el método científico al alumnado al que iba dirigido (3º ESO, 4º ESO y 1º Bachillerato), ya que a lo largo del mismo los alumnos han tenido que investigar sobre la figura de Aristarco de Samos, realizar presentaciones y exposiciones orales tanto en Español, como en Portugués e Inglés, se han puesto en contacto con los demás centros participantes a través de videoconferencias, han utilizado sotfware específico (Stellarium) para la determinación del día y el tramo horario en el que hacer la medida, han elaborado y programado una hoja de cálculo para llevar a cabo los cálculos pertinentes y sus errores (la cual se ha compartido entre todos los centros), han fabricado su propio instrumento de medida con elementos reciclados, y por último han utilizado Geogebra para medir de una forma más exacta el ángulo formado entre la Luna, la Tierra y el Sol.

 Utilizando GeoGebra

Al reproducir esta medida histórica, además de enseñar de forma práctica el método científico a los alumnos, les ha enseñado que la búsqueda del conocimiento por parte del ser humano no ha sido fácil, ya que ilustra las visicitudes y el trabajo que el hombre ha desarrollado a los largo de los siglos en busca del conocimiento que tiene del mundo natural.

Para ampliar información, consultar este arículo en la web de la agencia nacional de noticias científicas SINC.

(*) Fotografías, vídeo y textos cortesía del IES El Pomar.