XXIII OLIMPIADA MATEMÁTICA. EXTREMADURA 2.014

FASE AUTONÓMICA.

1.- NÚMEROS SUPERSTICIOSOS

Un número es supersticioso cuando es igual a 13 veces la suma de sus cifras.

a) Razona que no existe ningún número supersticioso de 2 cifras.

b) Encuentra todos los números supersticiosos de 3 cifras.

2.- DIVISORES DE UN NÚMERO

a) Averigua todos los números naturales que sólo tienen 12 divisores y como únicos divisores primos el 2 y el 3, ambos necesariamente.

b) Indica cuáles son los divisores del mayor de los números obtenidos.

3.- VARIACIONES PORCENTUALES

Sean una circunferencia y un cubo. Si se supone que el radio de la circunferencia aumenta su longitud en un 20% y que la arista del cubo disminuye la suya en un 10%.

a) ¿En qué porcentaje varía la longitud de la circunferencia?

b) ¿En qué porcentaje varía el área de su círculo?

c) ¿En qué porcentaje varía el área del cubo?

d) ¿En qué porcentaje varía su volumen?

4.- ENTRE CUADRADOS ANDA EL JUEGO

Los lados de los cuadrados ABCD y PQRS miden 8 cm y 9 cm respectivamente. El punto P es el centro del primer cuadrado y el lado PQ corta al lado AB en un punto T tal que TA = 7 cm.

a) Calcula el área y el perímetro del cuadrilátero que está entre los dos cuadrados.

b) Si la distancia TA variara, ¿cómo variaría el área del cuadrilátero?

Enlace a los criterios

Álvaro Fernández Viana del I.E.S. Norba Caesarina de Cácreres, Daniel Peix del Río de I.E.S. Profesor Hernández Pacheco y Arturo Renato Úbeda Quión del I.E.S. Castuera de Castuera serán los alumnos que representen a Extremadura en la XXIV Olimpiada Matemática Nacional para alumnos de 2º de ESO del 25 al 29 de junio en Barcelona.

En la imagen de izquierda a derecha: Arturo, Daniel y Álvaro.

En el acto de clausura además de entregarle a todos los participantes el diploma por haber sido seleccionados para particiapar en la fase regional se entregaron menciones a los tres mejores equipos del Circuito Matemático celebrado el viernes.

Por orden numérico, los afortunados fueron:

Grupo nº 3:

• Alberto Díaz Iglesias, del Col. María Inmaculada de Zafra.
• Sara Nieto Pérez, del IES Extremadura de Montijo.
• Francisco Javier Fernández Prieto, del IES San José de Villanueva de la Serena.

Grupo nº 8:

• José María Madruga Rubio, del Col. Sagrado Corazón de Jesús de Cáceres.
• Juan Gordillo Abengózar, del Col. María Auxiliadora de Mérida.
• Marina Laguna Calvo, del Col. San José de Villafranca de los Barros.

Grupo nº 9:

• Jaime Bohoyo Barrado, del Col. Claret de Don Benito.
• Laura Simón Jiménez, del IES Pérez Comendador de Plasencia.
• Alejandro Molero Tena, del IES Miguel Durán de Azuaga.

En los próximos días os dejaremos la crónica completa de un fin de semana innolvidable.