Prueba individual de la Fase Regional en Extremadura
XXIII OLIMPIADA MATEMÁTICA. EXTREMADURA 2.014
FASE AUTONÓMICA.
1.- NÚMEROS SUPERSTICIOSOS
Un número es supersticioso cuando es igual a 13 veces la suma de sus cifras.
a) Razona que no existe ningún número supersticioso de 2 cifras.
b) Encuentra todos los números supersticiosos de 3 cifras.
2.- DIVISORES DE UN NÚMERO
a) Averigua todos los números naturales que sólo tienen 12 divisores y como únicos divisores primos el 2 y el 3, ambos necesariamente.
b) Indica cuáles son los divisores del mayor de los números obtenidos.
3.- VARIACIONES PORCENTUALES
Sean una circunferencia y un cubo. Si se supone que el radio de la circunferencia aumenta su longitud en un 20% y que la arista del cubo disminuye la suya en un 10%.
a) ¿En qué porcentaje varía la longitud de la circunferencia?
b) ¿En qué porcentaje varía el área de su círculo?
c) ¿En qué porcentaje varía el área del cubo?
d) ¿En qué porcentaje varía su volumen?
4.- ENTRE CUADRADOS ANDA EL JUEGO
Los lados de los cuadrados ABCD y PQRS miden 8 cm y 9 cm respectivamente. El punto P es el centro del primer cuadrado y el lado PQ corta al lado AB en un punto T tal que TA = 7 cm.
a) Calcula el área y el perímetro del cuadrilátero que está entre los dos cuadrados.
b) Si la distancia TA variara, ¿cómo variaría el área del cuadrilátero?