Coordenadas cilíndricas en GeoGebra
Por ahora, GeoGebra no permite introducir directamente coordenadas cilíndricas. Pero como son combinación de las coordenadas polares y las cartesianas, podemos escribirlas como suma de estas dos. Para ello, bastará con escribir la parte en coordenadas polares (radio;ángulo), más la parte cartesiana como (0,0,altura). No olvidemos usar el «;» para separar el radio del ángulo, que es la forma de indicar a GeoGebra que estamos utilizando coordenadas polares. La expresión sería
CoordenadaCilindrica= (radio; ángulo)+(0,0,altura)
Por ejemplo, para crear un cilindro de radio 8, entre -10 y 10:
Superficie((8; t) + (0, 0, s), t, 0, 2π, s, -10, 10)
Igualmente, podemos crear otras figuras como las mostradas a continuación en este applet, con los siguientes comandos
Superficie1 = Superficie((5 + 2cos(s); t) + (0, 0, s), t, 0, 2π, s, -6 π, 6π)Superficie2 = Superficie((s + 2cos(s); t) + (0, 0, s), t, 0, 2π, s, -6 π, 6π)
Enlace en GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/ekqxctrt
Zoom infinito y fractales (Koch)
En ocasiones anteriores, hemos visto cómo crear un efecto de zoom infinito, y también cómo utilizarlo dentro de construcciones como círculos y polígonos, o fractales como el de Sierpinski.
Una vez que conocemos la técnica, podemos aplicarla a figuras del mismo tipo. En este caso, veamos cómo utilizarlo para crear la curva de Koch (copo de nieve).
Actividades autoevaluables que han venido para quedarse
Las actividades autoevaluables de GeoGebra han venido para quedarse y la razón es que, si están bien estructuradas y pensadas, facilitan la autonomía en el aprendizaje del alumnado, sobre todo en los procedimientos más mecánicos.
Estas actividades tienen dos características que las hacen muy potentes:
- el trabajo con números aleatorios que hace infinita la lista de propuestas para cada alumno o alumna y, por otro lado,
- el botón que te permite corregir y saber si lo has resuelto bien. Si, además, te indica el camino completo para llegar a la resolución o te da la opción, a través de pistas, para ir pautando el proceso, conseguimos que se fomente aún más el autoaprendizaje.
Utilizamos GeoGebra en el IES El Brocense
¡Nosotros también utilizamos GeoGebra!
En esta ocasión, nuestro compañero y socio del IGEx, Luis Godoy Acedo, nos traslada una breve crónica de cómo lo han utilizado para trabajar la geometría analítica.