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Autor: Administrator

Sigue con los problemas….pero de los tuyos. Jugando con las matemáticas. Enseñar / aprender a resolver problemas.

Con cuatro cuatros.
Construir la serie de los números naturales utilizando diferentes
operaciones aritméticas. Al menos todos hasta el 50.

Septiembre de 2024


Retomamos actividades sencillas para incorporarnos a la actividad sin sobresaltos. De esta manera, proponemos una tarea de cálculo numérico que puede suponer un reto individual o colectivo si lo presentamos como una tarea en el grupo de clase.

Se trata de ir proponiendo diferentes operaciones en las que siempre y únicamente aparezcan cuatro cuatros. Por ejemplo:

  • 4 – 4 + 4 – 4 = (4 x 4) – (4 x 4) = 0
  • 4/4 + 4 – 4 = 1
  • 4 + 4 – 4/4 = 9

No te fíes de que los ejemplos estén bien. Es mejor revisarlos. En algunas ocasiones los errores dan pistas de otros resultados o procedimientos.

Ser flexibles en las normas y rigurosos en el proceso

Cuando estamos jugando con las matemáticas debemos ser flexible en la aplicación de las normas siempre que ello visualice y favorezca el uso y aprendizaje de las matemáticas. Aunque inicialmente aparecerán las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), a medida que vayamos encontrando más dificultades recurriremos a otras operaciones.

Así, si un resolutor utiliza la raíz cuadrada y el resultado es correcto debemos ser benévolos, aunque el dos esté implícito y hagamos alguna observación para poner de manifiesto esta circunstancia. Igual si utilizan el factorial de cuatro. Ser flexible no es sinónimo de no ser riguroso. Hay que procurar ser siempre positivo para ayudar a la motivación y autoestima de los aprendices. Por ejemplo:

  • 2 = (4 x 4) / 4 – √4
  • 50 = 4! + 4! + (4 – √4)

No se trata tanto de conseguir el resultado, sino de operar y pasar un rato agradable con los números consolidando el manejo de operaciones aritméticas. Debatir sobre el procedimiento y el resultado siempre es positivo.

Existen muchas expresiones equivalentes para un mismo resultado

Cada número puede tener varias soluciones, variando algún signo, operaciones y el orden de los números en la expresión. Es conveniente la búsqueda del máximo de expresiones para seguir dándole al coco y tener motivos para el pensamiento matemático. Por ejemplo:

  • 0 = 4 – 4 + 4 – 4
  • 0 = 4 + 4 – 4 – 4
  • 0 = (4 – 4) / (4 + 4)

Es evidente que el número y la expresión en cada caso dependerá del nivel de conocimiento y dominio de las operaciones. Debemos motivar al uso de todas las conocidas.

Algunas expresiones:

  • 10 = (44 – 4) / 4
  • 17 = (4 x 4) – (4 / 4)
  • 29 = (4! + 4) + (4 / 4)

Ya sabéis buscar expresiones para construir desde el cero al cincuenta. 

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Participación en las 21JAEM (3 julio 2024 Santander)

Para finalizar el curso escolar 2023/24, una nutrida representación de nuestra sociedad ha participado en las 21 Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (21 JAEM) que se han celebrado en Santander del 30 de junio al 3 de julio de 2024. 

El programa estaba compuesto por conferencias plenarias, ponencias, comunicaciones y talleres, posters… en las que los asistentes han podido aprender, reflexionar y traer nuevas ideas para sus clases. El programa contenía las aportaciones de algunos miembros de la Sociedad Extremeña Ventura Reyes Prósper entre las que incluye:

  • La comunicación en la que colabora Santos Pinto Cerezo como miembro del grupo de calculadoras de la FESPM que llevaba por título “Calculadora en mano: potenciando el aprendizaje en el aula”

Durante la celebración de las  21 JAEM en Santander tuvo lugar la junta de gobierno de la FESPM donde nuestro vicepresidente segundo, Pedro Daniel Pajares fue nombrado Secretario de Divulgación dentro de la Ejecutiva de la FESPM, Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. 

Santos Pinto Cerezo capturó con su cámara algunos de los momentos más significativos de las jornadas y que, generosamente, ha compartido en esta carpeta:

En esencia las 21 Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas han sido muy productivas y motivadoras a partes iguales, compartimos un vídeo con algunos recuerdos de la participación de la SEEM Ventura Reyes Prósper a las 21 JAEM.

Modelizado del Rosetón de la Parroquia de San Gil Abad (Burgos) con GeoGebra.

En la Parroquia de San Gil Abad, de la ciudad de Burgos, nos encontramos con este Rosetón que hemos estudiado para trabajar movimientos del plano modelizando con @geogebra, damos paso a una SA conectando claramente con otras materias.

Vamos a aprender a crear una construcción paso a paso de una forma rápida, de manera que podamos implementarla en clase con nuestro alumnado. Será una buena forma de trabajar los movimientos en el plano en un contexto real.

Este Rosetón se basa en un modelo octogonal en el que se han trazado algunos arcos. Vamos a realizar una construcción como la siguiente. Como podemos ver, tenemos:

  • botones que nos permiten hacer el modelizado paso a paso
  • un deslizador que controla la opacidad de la imagen
  • casillas para mostrar/ocultar algunos elementos

Primero vamos a interactuar con la actividad y luego describiremos cómo crearla:

Rosetón de la parroquia de San Gil Abad

Creación de la construcción

Esta construcción la podemos hacer en dos partes:

  1. Crear los elementos geométricos del modelizado.
  2. Añadir los botones para que los elementos se muestren paso a paso y, si se quiere, las casillas de opciones y deslizador para la opacidad.

Elementos geométricos

Describiremos brevemente cómo realizar la construcción: Como podemos ver en el applet anterior, la forma elegida para modelizar ha sido:

  1. Situar el centro y uno de los puntos del rosetón que marcan el radio.
    • Girando este este punto ángulos de 90º, obtenemos uno de los cuadrados.
    • Girando este cuadrado 45º, obtenemos el segundo.
    • También, podríamos haber usado ángulos de 45º desde un principio, para crear el octógono. Lo más cómodo es utilizar el comando Secuencia(…), aunque también se pueden crear los puntos uno a uno.
  2. Dibujar la circunferencia exterior del rosetón. Su radio viene determinada por el punto situado en el paso anterior.
  3. Para crear los arcos interiores, como paso intermedio, nos fijamos en que se obtienen todos a partir del arco que une dos puntos del cuadrado, trasladándolo o girándolo. Construimos ese arco auxiliar.
  4. Trasladamos el arco auxiliar, para llevarlo sobre uno de los arcos del rosetón, creando un primer arco. El vector de traslación es el que une dos vértices del cuadrado.
  5. Girando esta arco auxiliar ángulos de 45º, con centro el del rosetón, tenemos todos los arcos interiores. Aquí el comando Secuencia(…) nos resultará especialmente útil.
  6. Por último, añadimos la circunferencia interior. Si radio será la distancia del centro del rosetón al primer arco. Podemos calcularla con el comando Distancia(…), aunque es un buen ejercicio que los alumnos busquen cómo hacer ese cálculo.

También, si los queremos mostrar, podemos añadir los elementos: ejes, octógonos y cuadrados.

Botones

Una vez realizada la construcción, podemos utilizar la vista «protocolo de construcción» para mostrar los elementos paso a paso, aunque introducir botones manuales nos da mayor libertad.

  • Por una parte, tenemos las casillas de verificación que permiten al usuario mostrar en cualquier momento alguno de los elementos geométricos.
  • La opacidad de la imagen se controla mediante un deslizador entre 0 y 1. En ese caso, se ha llamado «opacidad». Para que afecte a la imagen, se ha situado en el valor «Opacidad» de la pestaña Avanzado de las propiedades de imagen.

Botones paso a paso

  1. Lo primero que haremos será crear una variable «paso», tipo deslizador, con valores comprendidos entre 0 y 6 (el número total de pasos).
  2. Creamos un botón, cuyo código-script será Valor(paso, paso+1), de manera que, al pulsarlo, se incrementa el valor de nuestra variable. Como icono del botón, establecemos una flecha →. (*) Al llegar al máximo, no hará nada, pues hemos fijado el máximo de pasos en 6.
  3. (*) Al llegar al máximo, no hará nada, pues hemos fijado el máximo de pasos en 6.
  4. Análogamente, creamos un botón con el código-script: Valor(paso, paso-1) e icono ←.
  5. Por último, tan solo queda cambiar las condiciones de visibilidad de los elementos geométricos creados anteriormente, para enlazarlos con los valores de esta variable paso. Usaremos desigualdades para indicar valores «a partir de». Por ejemplo:
    • La circunferencia exterior llevará como condición: paso >= 2.
    • Los arcos interiores, paso >= 5.
    • Para el cuadrado, combinamos que el paso sea el número 1, o bien se marque la casilla correspondiente: paso == 1 ∨ verCuadrados.

Ampliación: utilizando efectos

Podemos añadir efectos visuales para darle más atractivo a nuestra actividad. En este caso, la realización se basa más en la técnica con GeoGebra, aunque ello siempre implica cierto uso de las matemáticas por parte de nuestro alumnado.

Por ejemplo, podemos

  • visualizar cómo se traza un arco o una circunferencia
  • aplicar simetrías rotacionales efectuando la rotación correspondiente, etc.

En la siguiente versión del applet hemos añadido algunos efectos, además de unos botones para situarnos en el primer o último paso de la construcción. Podemos interactuar con los botones de paso para ver los efectos y, tras el applet, fijarnos en las indicaciones para su construcción.

Rosetón de la parroquia de San Gil Abad, con efectos

Creando efectos

La forma más cómoda es utilizar un deslizador entre 0 y 1 que mida «el porcentaje» del efecto que se aplicará. Por ejemplo, si vamos a trazar un arco, cuando el deslizador valga 0.2, habremos trazado un 20% del arco. Cuando valga 1, lo habremos trazado al completo.

  • En este caso, denominaremos «efecto» a ese deslizador.
  • Cada vez que cambiemos de paso de construcción, restableceremos el deslizador a 0 y activaremos su animación automática.
    • En los botones para cambiar el paso, añadiremos el código Valor(efecto,0) IniciaAnimación(efecto)
    • Como nos interesa que, una vez completado, no se reinicie solo, indicaremos en su propiedad «Animación», que se repite «Incrementando (una sola vez)«.
  • En algunos casos nos interesará una velocidad y en otros otra, así que controlaremos la propiedad Velocidad con otra variable, que denominaremos vEfecto, cuyo valor dependerá de en qué paso nos encontramos. Concretamente, en el applet anterior se ha definido vEfecto: Si(paso==6, 10, paso==4, 2, 5).
  • Lo más rápido es crear objetos intermedios que se nos hagan visualizar el efecto en cada paso.

(*) Este método es mejorable, aunque complicando la forma de construir: podríamos prescindir de los objetos intermedios y también utilizar un deslizador para cada uno, es más, podríamos recurrir a un «deslizador de deslizadores» (para ampliar conocimientos a este respecto, consultar este taller de A. Gallardo).

Implementación de los efectos

Una vez creado el deslizador, bastará usarlo para ir creando esa «porción de la construcción» que necesitamos para crear el efecto. Siempre habrá que ajustar la condición de visibilidad para que solo se muestre en el paso concreto que nos interesa.

(*) Podríamos restringir la construcción a que únicamente sea cuando se van a visualizar los elementos, pero preferimos no introducir más complicaciones en este momento.

Por ejemplo,

  • En el paso 1, giramos un cuadrado 45º para visualizar la construcción de los puntos de un octógono. Podemos definir: cuad1efecto = Rota(cuad1, efecto*45°, C), de manera que conforme el deslizador «efecto» recorre los valores entre 0 y 1, vamos girando el cuadrado 1 (cuad1) la porción correspondiente de 45º.
  • También, trazamos la circunferencia de centro C que pasa por P1. Podemos definir: Circ1efecto: ArcoCircunferencia(C, P1, Rota(P1, 359efecto°, C)). En este caso, hemos recurrido a un arco de circunferencia cuyo punto final es el resultado de girar el punto P1. Como al terminar queremos que se siga visualizando la circunferencia, hemos optado por girarlo un máximo de 359º.
  • Análogamente, en el paso 2 trazamos un arco -que se corresponderá con uno denominado arcoAux- con el comando arcoAuxEfecto: ArcoCircunferencia(C, P2, Rota(P2, efecto * 90°, C)).
  • En el paso 3 trasladamos ese arco, denonimado arcoAux, con lo que definimos arco1efecto: Traslada(arcoAux, Vector(efecto*Vector(P3, P4))).
  • En el paso 4 rotamos el arco, con lo que definimos: arcoEfecto: Rota(arco1, efecto * 360°, C).
  • Pero además de irlo rotando queremos que se quede fijo el arco una vez que se ha pasado por su posición, con lo que definimos también la lista: arcosEfecto = Secuencia(Rota(arco1, t°, C), t, 0, efecto * 359, 45).
    • (*) Notar que volvemos a usar el truco anterior de llegar hasta 359º.
  • También, en el paso 6 hemos usado una homotecia para añadir un efecto de crecimiento del rosetón. Para ello, definimos: Circ1efectoB: Homotecia(Circ1, 1 + efecto * 0.17, C).
    • Notar que, en este caso, para que el elemento inicial sea la circunferencia, partimos de un valor 1 en la homotecia, y le vamos sumando, como efecto, el número hasta el que queremos que crezca.

(https://www.geogebra.org/m/chkpchuz)

Más construcciones rápidas con Geogebra las puedes encontrar en https://venturareyesprosper.educarex.es/instituto-geogebra/

Autor: J. Cayetano Rodríguez (Formación Instituto GeoGebra Extremeño) https://www.geogebra.org/u/jcayetano

Desarrollo de la XXXIV Olimpiada Matemática Nacional Junior en Extremadura.

Del 14 al 18 de junio de 2024, la región de Extremadura fue el epicentro del talento matemático juvenil con la celebración de la XXXIV Olimpiada Matemática Nacional Junior. Organizada por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura Reyes Prósper» y convocada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), reunió a los 68 estudiantes más destacados en matemáticas de España y de centros educativos españoles en Andorra, Colombia, Marruecos y Portugal.

Durante cinco días, la localidad de Jarandilla de la Vera se convirtió en el escenario principal donde jóvenes de 1º y 2º de ESO no solo compitieron en pruebas matemáticas de alto nivel, sino que también participaron en actividades culturales y recreativas, descubriendo la riqueza histórica y natural de Extremadura. La Residencia Universitaria de Jarandilla acogió a los estudiantes, quienes tuvieron la oportunidad de establecer nuevas amistades y disfrutar de una experiencia única.

El programa de la Olimpiada ha sido un compendio de actividades competitivas y cooperativas. La finalidad de este evento es que los participantes disfruten de la riqueza cultural y del patrimonio natural de Extremadura, mientras crean lazos de colaboración mientras se realizan pruebas competitivas que permitirán seleccionar a las menciones de honor de esta edición Nacional. Las actividades de selección, que están estructuradas en pruebas individuales y por equipos, pretenden resaltar las capacidades de resolución de problemas, las componentes culturales de las matemáticas y el espíritu del trabajo colaborativo.

El pasado sábado 15, los estudiantes se desplazaron a Plasencia a realizar la Prueba Individual que tuvo lugar en la Universidad de Extremadura.

EN BREVE SE AÑADIRÁN LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

A modo de resumen tenemos la siguiente galería de imágenes, donde se pueden ver el Centro Universitario de Plasencia UEX, donde se realizó la prueba individual y, posteriormente, visitamos el Ayuntamiento de Plasencia donde nos recibió Doña Mª Luisa Bermejo, 5ª Teniente de Alcalde, Concejalía de Promoción Cultural y Universidad Popular.

La Prueba por Equipos se celebró el domingo 16 en la Ciudad Monumental de Cáceres.

EN BREVE SE AÑADIRÁN LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

En la siguiente galería de imágenes podemos ver evidencias de la realización de la prueba de equipo y la recepción del ayuntamiento de Cáceres, a cargo de Don Jorge Lorenzo Suárez Moreno, Concejalía de Cultura, Educación y Comercio.

Durante los días del evento los participantes capturaron la belleza de las matemáticas en el entorno para participar en el concurso de Fotografía Matemática.

El lunes 17 durante el Acto de Clausura todos los participantes recibieron un diploma por el elevado nivel demostrado a lo largo de la Olimpiada, la comisión de selección destacó la dedicación y entusiasmo por las matemáticas reflejado en su desempeño en las diferentes pruebas.

Durante la ceremonia, se anunciaron las menciones de honor de la XXXIV Olimpiada Matemática Nacional Junior, que quedaron como sigue:

Alejandro Pastor Ruiz
Andalucía
Jorge Pacheco Díaz
Castilla-La Mancha
María Viana Vázquez
Galicia
Daniel Rodríguez Sánchez
Extremadura
Sergio Montes Fau
Castilla y León
Rodrigo Monjas Ortiz
Comunidad de Madrid
Grupo 4
Isabela Rodríguez Puget, de Illes Balears.
Victoria Cascajero Delgado, de la Comunidad de Madrid.
Jaime Martínez Torrente, del Principado de Asturias.
Jorge Pacheco Díaz, de Castilla-La Mancha.
Grupo 2
Ángel Villalobos Téllez, de la Ciudad Autónoma de Ceuta.
María Viana Vázquez, de Galicia.
Rodrigo Monjas Ortiz, de la Comunidad de Madrid.
Rubén Suárez Sánchez, de Andalucía.

De izquierda a derecha
María Viana Vázquez, de Galicia, con la fotografía “El pentágono florece”
– Daniel García-Escudero Sánchez, de Aragón, con su obra “Electrificando a π”
– Carmen Morales López, de la Región de Murcia, con “Isósceles molineros”

Anunciamos que la sede de la XXXV Olimpiada Matemática Nacional Junior será … ¡¡¡ Castilla-La Mancha!!!

Vídeo del acto de clausura:

Primera parte del Acto de Clausura
Segunda parte del Acto de Clausura

Los participantes también disfrutaron de las siguientes actividades:

Actividades con palillos

Observación astronómica

Taller de magia

Ruta del Emperador (Real Monasterio de Yuste a Jarandilla de la Vera)

Taller de robótica

Otras imágenes de la olimpiada

VÍDEO Matemartes Mayo 2024: « «Cero al cociente y bajo la cifra siguiente»… y otras frases que suenan a Matemáticas»

¡ Ya está disponible el vídeo del matemartes del mes de mayo! 

El pasado 28 de mayo de 2024, Marcos Marrero Cárdenas, rompió con el «toda la vida se ha hecho así…» en el cálculo, con la sesión de « «Cero al cociente y bajo la cifra siguiente»… y otras frases que suenan a Matemáticas».

Marcos Marrero es licenciado en Psicopedagogía y Diplomado en Magisterio en la Especialidad de Educación Física. Trabaja en la escuela pública desde el año 2009 y su centro es el CEIP Isaac de Vega (situado en la zona sur de la isla de Tenerife, Islas Canarias).

En su primer año como maestro de Educación Física, asistió a un curso en didáctica de las matemáticas y se enamoró de la propuesta que vio: unas matemáticas manipulativas, prácticas y dinámicas. Desde ese momento comenzó a investigar sobre didáctica de las matemáticas como curiosidad personal, y hasta día de hoy.

Lleva más de 7 años dando formación específica en didáctica de las matemáticas para toda España y Latinoamérica. En la actualidad imparte matemáticas el 100% de su horario en su centro, desde Educación Infantil hasta 6º de Primaria, haciendo docencia compartida con los tutores dentro del aula.

Es formador de formadores de la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias donde, además, es miembro del Consejo Escolar de Canarias y de la Sociedad Canaria de Profesores Isaac Newton.
Autor de guías didácticas para la numeración y el cálculo para la Educación Primaria y miembro del conocido movimiento OAOA (Otros Algoritmos para las operaciones aritméticas).

A continuación podéis disfrutar de la ponencia visualizando el siguiente vídeo.

¡¡ Esperemos que os guste !!