Skip to main content

Sigue con los problemas….pero de los tuyos. Jugando con las matemáticas. Enseñar / aprender a resolver problemas.

Lo que mide la piscina

Enero de 2025

El aprendizaje de cualquier fórmula debe implicar algo más que repetirla de memoria. Así, debemos saber los conceptos implicados, la relación entre ellos y la lógica interna que la sustenta. Pero, además tenemos que saber decidir cómo y cuándo aplicarla a situaciones concretas y conocer su desarrollo en cada caso.

Es frecuente que en los paseos matemáticos cuando proponemos calcular la superficie de una fuente circular de la que no podemos medir o conocer el radio nos muestren muchas dudas de que puedan resolverlos y terminen desistiendo. De igual manera, cuando pedimos calcular el volumen de una pirámide de la que no podemos medir o conocer su altura, lo resolutores.

Por ello, es bueno proponer enunciados diversos para enfrentarles a diferentes situaciones y que analicen las variables para estos cálculos.

Nos fijamos en la fuente que tiene forma de cilindro y de la que tenemos dificultad para conocer su radio, aunque no su altura.

  1. “¿Podrías describir la forma del estanque y sus elementos más importantes? ¿Qué conceptos geométricos identificas?”
  2. “Dado que no podemos acceder a medir su radio, explica oralmente que podríamos hacer para calcularlo y para conocer el volumen del vaso de la fuente, sin saltarnos las normas cívicas”.
  3. “Según la respuesta anterior haz una estimación del volumen y capacidad del estanque. Anota los metros cúbicos y litros que estimes y compáralos con las estimaciones que hagan tus compañeros”.
  4. “Si conocemos que el radio del vaso mide 1,5 metros y la altura es 1,5 metros ¿qué podemos conocer del vaso de la piscina?
  5. “El radio de la base mide 75 centímetros, y nos dicen que no caben más de 16.000 litros de agua ¿Qué información debemos conocer para asegurarnos que no caben los 16.000 litros? ¿Qué podemos conocer del vaso de la fuente?”
  6. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una capacidad de 16.000 litros y tiene 1,7 metros de altura, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
  7. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una base de 7 metros cuadrados y una capacidad de 16.000 litros, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
  8. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que el diámetro de la base mide 7 cm. y su altura mide 4 cm.”
  9. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que la longitud de la circunferencia de la base mide 21 cm. y su altura mide 6 cm.”

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Sigue con los problemas….pero de los tuyos. Jugando con las matemáticas. Enseñar / aprender a resolver problemas.

Los azulejos de suelos y paredes reflejan las matemáticas. ¿Qué conceptos geométricos identificamos?

Noviembre de 2024

A veces las tareas matemáticas tienen que servirnos para repasar conceptos y establecer clasificaciones y relaciones de inclusión entre ellos, más allá de las puras definiciones. Pero esto dependerá de cómo formulemos la pregunta y la tarea y del objetivo que nos planteemos.

Hoy presentamos diseños de azulejos en edificios y lugares públicos que nos sirven de pretexto para tareas en el aula y fuera de ella. Su estructura refleja de manera clara una variedad de figuras geométricas y movimientos en el plano (simetrías, giros y traslaciones) lo que nos sirve para contextualizar las matemáticas en el entorno.

Fijad la atención, por ejemplo, en la primera composición que parece la más simple y pensad cuántos conceptos geométricos podríamos encontrar en la figura.

A este respecto, proponemos las siguientes actividades:

A1: “Describe la primera composición a un compañero o una compañera de tu clase que no la haya visto previamente para que pueda hacerse una idea precisa de la misma. Sabrás que te ha comprendido si es capaz de dibujarla correctamente antes de verla.”

El lenguaje es fundamental para el aprendizaje ya que para hacernos entender tenemos que ser precisos y rigurosos en la comunicación lo que nos obliga a una reflexión constante sobre los términos, conceptos y propiedades que utilizamos en nuestra descripción.

A2: “Identifica, nombra y describe las figuras geométricas que puedas visualizar en la primera composición.”

A3: “Encontrar, en la primera composición, al menos 25 conceptos geométricos del currículo escolar relacionados con las figuras planas. Defínelos y describe sus propiedades.”

A4:“Establece semejanzas y diferencias entre los conceptos encontrados.”

Las relaciones de clasificación y de inclusión entre los conceptos geométricos no son tan fáciles como las suponemos en el discurso del aula. Es necesario insistir en ello frecuentemente y desde diferentes contextos y tareas.

A5: “Encontrar figuras con uno, dos, tres, … ejes de simetría.” 

A6: “Encontrar figuras con solo uno, dos, tres, … ejes de simetría.”

A7: “Analiza y compara los dos enunciados anteriores”

A8: “Si quisiéramos conocer las dimensiones de las diferentes figuras en la primera composición ¿sería suficiente con medir el lado de un cuadrado? Justifica tu respuesta.”

A9: “¿Qué relación existe entre las superficies de los polígonos regulares que puedas haber visualizado?”

Estas simples actividades nos permiten profundizar sobre problemas de cálculo de superficie que nos ayudan a establecer relaciones de composición y descomposición entre polígonos que resultan importantes en la resolución de numerosos problemas.

Una simple mirada al currículo de secundaria nos permite relacionar estas actividades dentro del sentido espacial y de la medida y en relación con las competencias específicas 3, 4. 5, 6 y 8.

Finalmente, y modo de orientación os relaciono algunos de los conceptos que pueden visualizarse en la primera composición.

Polígono, polígono regular, cuadrilátero, cuadrado, triángulo, hexágono, dodecágono, rectángulo, paralelogramo, rombo, triángulo equilátero, triángulo acutángulo, ángulo, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso, lado de un polígono, simetrías, giros, traslaciones. Os falta cinco, al menos.

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Exposición «Instrumentos y unidades de Medidas tradicionales en Extremadura» 

Exposición «Instrumentos y unidades de Medidas tradicionales en Extremadura» esta Exposición es Propiedad de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” se encuentra depositada permanentemente en el Museo Histórico de Llerena, donde puede visitarse de manera gratuita.

La búsqueda de los objetos que constituyen la colección se inicia a inicio de los años 80 en el Grupo Beta de Educación Matemática y en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura que desarrollaban su trabajo, fundamentalmente, en la Escuela de Magisterio de Badajoz.

Posteriormente, Ricardo Luengo González; Luis Manuel Casas García; Cipriano Sánchez Pesquero, Mª Ángeles Adame Viera, Milagros Jiménez Adán y Mercedes Mendoza García continuaron el trabajo de búsqueda y recolección hasta que en el año 2000 se conformó una colección importante que recorrió gran parte de la geografía nacional. Finalmente, en el 2015 se instaló en el Museo Histórico de Llerena que es donde está instalada en la actualidad. 

El contenido de la exposición son instrumentos y unidades que reflejan la historia de la medida en Extremadura, que resumen en:

  • Tableros de pared con algunas herramientas de medidas e instrumentos individuales colgados.
  • 10 carteles que explican los materiales, su utilidad y la equivalencia de las unidades dentro de una misma magnitud. Historia de la medida, unidades de peso, de capacidad para áridos y líquidos, de longitud, medidas de superficie en los campos, y otras medidas para otros oficios.
  • Vitrinas y mesas con útiles pequeños sobre diferentes magnitudes.

Desde el 4 de octubre hasta el 24 de octubre de 2024 la exposición puede visitarse en el Edifico Siglo XXI de Badajoz gracias a la Fundación CB que la ha patrocinado y a la Fundación Museo Extremeño para la  Ciencia y la Tecnología que la han patrocinado.

Sigue con los problemas….pero de los tuyos. Jugando con las matemáticas. Enseñar / aprender a resolver problemas.

Con cuatro cuatros.
Construir la serie de los números naturales utilizando diferentes
operaciones aritméticas. Al menos todos hasta el 50.

Septiembre de 2024


Retomamos actividades sencillas para incorporarnos a la actividad sin sobresaltos. De esta manera, proponemos una tarea de cálculo numérico que puede suponer un reto individual o colectivo si lo presentamos como una tarea en el grupo de clase.

Se trata de ir proponiendo diferentes operaciones en las que siempre y únicamente aparezcan cuatro cuatros. Por ejemplo:

  • 4 – 4 + 4 – 4 = (4 x 4) – (4 x 4) = 0
  • 4/4 + 4 – 4 = 1
  • 4 + 4 – 4/4 = 9

No te fíes de que los ejemplos estén bien. Es mejor revisarlos. En algunas ocasiones los errores dan pistas de otros resultados o procedimientos.

Ser flexibles en las normas y rigurosos en el proceso

Cuando estamos jugando con las matemáticas debemos ser flexible en la aplicación de las normas siempre que ello visualice y favorezca el uso y aprendizaje de las matemáticas. Aunque inicialmente aparecerán las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), a medida que vayamos encontrando más dificultades recurriremos a otras operaciones.

Así, si un resolutor utiliza la raíz cuadrada y el resultado es correcto debemos ser benévolos, aunque el dos esté implícito y hagamos alguna observación para poner de manifiesto esta circunstancia. Igual si utilizan el factorial de cuatro. Ser flexible no es sinónimo de no ser riguroso. Hay que procurar ser siempre positivo para ayudar a la motivación y autoestima de los aprendices. Por ejemplo:

  • 2 = (4 x 4) / 4 – √4
  • 50 = 4! + 4! + (4 – √4)

No se trata tanto de conseguir el resultado, sino de operar y pasar un rato agradable con los números consolidando el manejo de operaciones aritméticas. Debatir sobre el procedimiento y el resultado siempre es positivo.

Existen muchas expresiones equivalentes para un mismo resultado

Cada número puede tener varias soluciones, variando algún signo, operaciones y el orden de los números en la expresión. Es conveniente la búsqueda del máximo de expresiones para seguir dándole al coco y tener motivos para el pensamiento matemático. Por ejemplo:

  • 0 = 4 – 4 + 4 – 4
  • 0 = 4 + 4 – 4 – 4
  • 0 = (4 – 4) / (4 + 4)

Es evidente que el número y la expresión en cada caso dependerá del nivel de conocimiento y dominio de las operaciones. Debemos motivar al uso de todas las conocidas.

Algunas expresiones:

  • 10 = (44 – 4) / 4
  • 17 = (4 x 4) – (4 / 4)
  • 29 = (4! + 4) + (4 / 4)

Ya sabéis buscar expresiones para construir desde el cero al cincuenta. 

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Sigue con los problemas….pero de los tuyos. Jugando con las matemáticas. Enseñar / aprender a resolver problemas.

Jugando con los números para llegar a 100 o a cero.

El cálculo numérico no tiene por qué ser tedioso, ofreciéndonos las publicaciones sobre matemáticas recreativas numerosos ejemplos de cómo jugar con ellos. En ocasiones nos sorprendemos de cómo podemos manejarlos para obtener resultados que, a priori, podrían parecernos imposibles o muy difícil. 

Así, hoy proponemos un reto que tiene, ya lo anunciamos, muchas soluciones. Mostraremos algunas para daros ánimo, pero espero que seáis capaces de encontrar muchas más.

El objetivo general de la actividad es mejorar el cálculo numérico, principalmente el cálculo mental. El objetivo específico de la tarea es llegar a 100 utilizando los números del 1 al 9, solos o juntándolos y utilizando diferentes operaciones aritméticas.

Podemos plantear la actividad de manera individual, aunque nos gusta más realizarla como un reto colectivo del gran grupo. En cada una de las cinco actividades propuestas las soluciones son numerosas. Obviamente, debemos estar abiertos a cualquier comentario o variación que pudieran proponer los resolutores. Ello sería un síntoma de su implicación en la actividad.


Actividad 1. Utilizando todos los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, en orden creciente y en combinación con diferentes operaciones aritméticas hacer los cálculos para ver quien obtiene un resultado más próximo a 100.



Actividad 2. Utilizar los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, en orden creciente y en combinación con diferentes operaciones aritméticas para obtener 100 como resultado.

Mostramos dos soluciones para ver que es posible, pero te aconsejamos que antes de aceptarlas como tal lo compruebes. Es posible que nos hayamos equivocado o colocado algún gazapo intencionadamente.

Sol. 2.1:     1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100

Sol. 2.2:     123 – 45 – 67 + 89 = 100

Obviamente, si el trabajo en el aula los desarrollamos de manera colaborativa algunas soluciones son aprovechadas y sugieren otras diferentes: Así, tras mostrar la primera solución siempre hay algún resolutor que introduce alguna modificación.

Sol. 2.3:     (1 x 2 x 3) + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100



Actividad 3. Utilizar los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, en orden decreciente y en combinación con diferentes operaciones aritméticas para obtener 100 como resultado.

Ante nuevas situaciones siempre es bueno revisar si podemos utilizar los conocimientos o soluciones previas.

Sol 3.1.   {(9 x 8) + 7 + 6 + 5 + (4 x 3) – 2} / 1 = 100

Sol. 3.2.   (9 – 8) x (7 x 6) + 54 + 3 + 2 – 1 = 100 



Actividad 4. Utilizar los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, sin ningún orden predeterminado y en combinación con diferentes operaciones aritméticas para obtener 100 como resultado.

Sol 1.   {(6 + 7 + 8 + 9) x 3} + 5 + 4 + 2 – 1 = 100

Sol. 2. 49 + 1 + 8 + (6 x 7) + 5 – 3 – 2 = 100



Actividad 5. Utilizando los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, sin ningún orden predeterminado y en combinación con diferentes operaciones aritméticas para obtener 0 como resultado.

Sol. 1.   98 – 45 – 6×7 – 13 + 2 = 0

Sol. 2.   (6 x 7) – (4 x 5) – 8 – 9 – 3 – (2 x 1) = 0


Encontrar las soluciones implica numerosos cálculos y múltiples combinaciones que en la mayoría de las ocasiones se harán mentalmente. De eso se trata fundamentalmente en esta actividad.

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com