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Problema 1: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 40 resoluciones del problema 1 en la categoría junior, ¡¡buenísima acogida !! Gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:

NÚMERO ENIGMÁTICO

Un número de seis cifras empieza por uno, si colocamos este uno al final, el número resultante es el triple del primero. Calcula el número inicial.

Solución

El número buscado es 1abcde. Debe ocurrir: abcde1 = 3 x 1abcde

3e debe terminar en 1, luego e = 7, entonces abcd71 = 3 x 1abcd7

3d + 2 debe terminar en 7, luego d = 5, entonces abc571 = 3 x 1abc57

3c + 1 debe terminar en 5, luego c = 8, entonces ab8571 = 3 x 1ab857

3b + 2 debe terminar en 8, luego b = 2, entonces a28571 = 3 x 1a2857

3a debe terminar en 2, luego a = 4, entonces: 428571 = 3x 142857

El número buscado es: 142857

Otra forma: Sea el número abcde = x, entonces: 1abcde = 105 + x  y  abcde1 = 10x + 1. Debe cumplirse:

10x + 1 = 3(105 + x)  de donde 7x = 300 000 – 1 = 299999 de donde x = 42857 y el número que buscamos es: 142857

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 1.

La resolución elegida como ganadora del problema 1 ha sido la realizada por Tiburcio L. G. del IES Quintana de la Serena de Quintana de la Serena. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

29-enero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 1:    

NÚMERO ENIGMÁTICO

Un número de seis cifras empieza por uno, si colocamos este uno al final, el número resultante es el triple del primero. Calcula el número inicial.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA1_JUNIOR_29_01_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 29/01/2025 al 5/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 1: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 28 resoluciones del problema 1 en la categoría juvenil, ¡¡ mejor acogida, imposible !! Gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:

CIFRAS Y LETRAS

Numéricamente: 1 + 1 + 1 = 3 pero observa la siguiente suma: 

Sustituye cada letra por una cifra (letras distintas representan cifras distintas) para que la suma anterior siga siendo correcta

Solución

Admitiendo que la cifra T pueda ser 0, la cifra T solo puede ser cero (en cuyo caso U solo puede ser 1, 2 ó 3), uno o dos y la U debe ser mayor o igual que 3. La cifra O no puede ser ni 0 ni 5

  • Si T = 0 hay ocho soluciones:

UNO = 124 y TRES = 0376;  UNO = 126 y TRES = 0378;  UNO = 129 y TRES = 0387

UNO = 216 y TRES = 0978; UNO = 218 y TRES = 0654;  UNO = 219 y TRES = 0657; 

UNO = 326 y TRES = 0978;  UNO = 327 y TRES = 0981

  • Si T = 1 hay doce soluciones: 

UNO = 354 y TRES = 1062;  UNO = 358 y TRES = 1074;  UNO = 364 y TRES = 1092

UNO = 534 y TRES = 1602; UNO = 543 y TRES = 1629;  UNO = 568 y TRES = 1074

UNO = 582 y TRES = 1746;  UNO = 583 y TRES = 1749; UNO = 594 y TRES = 1782

UNO = 609 y TRES = 1827; UNO = 634 y TRES = 1902; UNO = 658 y TRES = 1974

  • Si T = 2 hay doce soluciones:

UNO = 673 y TRES = 2019;  UNO = 678 y TRES = 2034; UNO = 681 y TRES = 2043

UNO = 691 y TRES = 2073; UNO = 768 y TRES = 2304;  UNO = 819 y TRES = 2457

UNO = 839 y TRES = 2517;  UNO = 873 y TRES = 2619; UNO = 891 y TRES = 2673 

UNO = 906 y TRES = 2718;  UNO = 916 y TRES = 2748; UNO = 918 y TRES = 2754

Las resoluciones recibidas han dado respuestas correctas, algunos lo han resuelto calculando todas las cifras desde el final, sin ecuaciones. Se ha elegido aquella en la que, además de las explicaciones, daba un número mayor de posibles soluciones.

La resolución elegida como ganadora del problema 1 ha sido la realizada por Alicia N. A., del IESO Sierra la Mesta de Santa Amalia. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

29-enero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 1:    

CIFRAS Y LETRAS

Numéricamente: 1 + 1 + 1 = 3 pero observa la siguiente suma: 

Sustituye cada letra por una cifra (letras distintas representan cifras distintas) para que la suma anterior siga siendo correcta.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA1_JUVENIL_29_01_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 29/01/2025 al 5/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Lo que mide la piscina

Escrito por Administrator en . Publicado en Jugando con las matemáticas, Llévatelo a tu aula, Portada.

Enero de 2025

El aprendizaje de cualquier fórmula debe implicar algo más que repetirla de memoria. Así, debemos saber los conceptos implicados, la relación entre ellos y la lógica interna que la sustenta. Pero, además tenemos que saber decidir cómo y cuándo aplicarla a situaciones concretas y conocer su desarrollo en cada caso.

Es frecuente que en los paseos matemáticos cuando proponemos calcular la superficie de una fuente circular de la que no podemos medir o conocer el radio nos muestren muchas dudas de que puedan resolverlos y terminen desistiendo. De igual manera, cuando pedimos calcular el volumen de una pirámide de la que no podemos medir o conocer su altura, lo resolutores.

Por ello, es bueno proponer enunciados diversos para enfrentarles a diferentes situaciones y que analicen las variables para estos cálculos.

Nos fijamos en la fuente que tiene forma de cilindro y de la que tenemos dificultad para conocer su radio, aunque no su altura.

  1. “¿Podrías describir la forma del estanque y sus elementos más importantes? ¿Qué conceptos geométricos identificas?”
  2. “Dado que no podemos acceder a medir su radio, explica oralmente que podríamos hacer para calcularlo y para conocer el volumen del vaso de la fuente, sin saltarnos las normas cívicas”.
  3. “Según la respuesta anterior haz una estimación del volumen y capacidad del estanque. Anota los metros cúbicos y litros que estimes y compáralos con las estimaciones que hagan tus compañeros”.
  4. “Si conocemos que el radio del vaso mide 1,5 metros y la altura es 1,5 metros ¿qué podemos conocer del vaso de la piscina?
  5. “El radio de la base mide 75 centímetros, y nos dicen que no caben más de 16.000 litros de agua ¿Qué información debemos conocer para asegurarnos que no caben los 16.000 litros? ¿Qué podemos conocer del vaso de la fuente?”
  6. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una capacidad de 16.000 litros y tiene 1,7 metros de altura, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
  7. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una base de 7 metros cuadrados y una capacidad de 16.000 litros, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
  8. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que el diámetro de la base mide 7 cm. y su altura mide 4 cm.”
  9. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que la longitud de la circunferencia de la base mide 21 cm. y su altura mide 6 cm.”

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

¡¡¡ …3, 2, 1 Olimpiada Matemática Juvenil (4º ESO) !!!

Escrito por Administrator en . Publicado en Olimpiada, Olimpiada Juvenil, Portada.

¡¡ Estamos de enhorabuena !! Nuestra Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura Reyes Prósper» se embarca en un nuevo e ilusionante proyecto: «Olimpiada matemática Juvenil», para el alumnado de 4º ESO.

Así que, ¡ ya sabes !, si tienes alumnado de 4º ESO, ¡ anímate a prepararlo para participar en nuestra I Olimpiada Matemática Juvenil !.

Para nosotros es nuevo pero no tanto para otras Comunidades Autonómicas, aquí os dejamos algunos materiales para que te hagas una idea y para que puedas ir trabajando los problemas con tu alumnado.