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Problema 8: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 12 resoluciones del problema 8 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 8:

CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN TRIÁNGULO

Si en un triángulo rectángulo la circunferencia inscrita divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 8 y 6.  Calcula el área del triángulo 

Solución

Conviene destacar que todas las resoluciones entregadas de la categoría Junior trabajan con decimales y por esta razón el resultado del área que se pide lo dan próximo a 48, solo la ganadora ha trabajado con muchos decimales sin aproximar en las primeras cifras y da el resultado exacto que es 48. Es necesario volver a advertir que el trabajo con raíces indicadas (irracionales) es más ventajoso que usar decimales para obtener el resultado exacto.

La resolución elegida como ganadora del problema 8 ha sido la realizada por Sarah Reyes Nacarino del Colegio Ntra Sra de Guadalupe de Mérida. ¡¡ Enhorabuena !!

19-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 8 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 8:    

CIRCUNFERENCIA INSCRITA 

Si en un triángulo rectángulo la circunferencia inscrita divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 8 y 6.  Calcula el área del triángulo 

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA8_JUNIOR_19_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/03/2025 al 26/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 8: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 7 resoluciones del problema 8 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 8:

MEZCLA AGUADA 

De un recipiente de 5 litros de capacidad, lleno de zumo de naranja, se extraen dos litros y se completa con agua, mezclando bien. Si se extraen dos litros de la mezcla y de nuevo se completa con agua, ¿cuál es el porcentaje de zumo en la primera mezcla y en la segunda?

Solución:

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, se ha elegido aquella que estaba justificada de una forma más completa.

La resolución elegida como ganadora del problema 8 ha sido la realizada por José Miguel Oliva de la Calle, del Colegio La Salle Ntra Sra de Guadalupe de Plasencia. ¡¡ Enhorabuena !!

26-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 8 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 8:  

MEZCLA AGUADA 

De un recipiente de 5 litros de capacidad, lleno de zumo de naranja, se extraen dos litros y se completa con agua, mezclando bien. Si se extraen dos litros de la mezcla y de nuevo se completa con agua, ¿cuál es el porcentaje de zumo en la primera mezcla y en la segunda?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA8_ALEVÍN_19_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/03/2025 al 26/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 7: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 6 resoluciones del problema 7 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 7:

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Solución:

Las resoluciones recibidas han sido acertadas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 7

La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Claudia Valle Arias del IES de Llerena (Llerena). ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 7:    

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA7_JUVENIL_12_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 7: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 11 resoluciones del problema 7 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 7:

CURIOSA ECUACIÓN 

Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: xy – yx = 17

Solución

x e y no pueden ser los dos pares ni los dos impares pues la diferencia xy – yx siempre sería par y no puede ser 17.

Si y = 1, yx = 1x = 1, entonces xy – yx = x – 1 = 17 de donde x = 18. Una solución es: x = 18; y = 1

Probando con otras potencias: 21 – 12 = 1; 23 – 32 = -1; 25 – 52 = 7;  27 – 72 = 79 y la diferencia va aumentando 32 – 23 = 1; 34 – 43 = 17. Otra solución es x = 3; y = 4

Solución más sofisticada

Observación: Con este procedimiento de factorizar la diferencia xy – yx no veo cómo se obtiene la solución x = 18, y = 1

Las resoluciones recibidas han todas correctas, se ha elegido aquella que estaba correcta y mejor justificada para resolver el problema 7.

La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Álvaro Almagro Cabrera del I.E.S Miguel Durán Azuaga(Badajoz). ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 7:    

CURIOSA ECUACIÓN 

Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: xy – yx = 17

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA_JUNIOR_12_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 7: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 9 resoluciones del problema 7 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 7:

CAJA CON CUBOS 

Una caja rectangular mide 7 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de alto ¿cuántos cubos de 2 cm de lado caben completamente en la caja?

Otra caja de 12 cm de largo, 9 cm de ancho y 6 cm de alto se quiere llenar completamente de cubitos todos iguales. ¿Cuánto mide el lado del mayor cubito? ¿Cuántos cubitos se necesitan?

Solución

A lo largo y ancho, en la parte inferior se pueden colocar tres filas de 3 cubos cada una es decir 9 cubos y encima de ellos otros 9 y sobrará un cm de largo y 1 cm de alto. En total caben 18 cubos.

Si a es el lado de cada cubito y a lo largo caben n, debe ser a . n = 12 , luego a es un divisor de 12. Si a lo ancho caben m cubitos, debe ser a . m = 9, luego a es un divisor de 9. Si a lo alto caben p cubitos, debe ser a. p = 6,  luego a es un divisor de 6.

Al ser a divisor de 12 de 9 y de 6, el mayor es su m.c.d. que es 3, es decir a = 3 cm

El volumen de la caja es 12 x 9 x 6 y debe ser igual al número de cubitos que la llenan por el volumen de uno de ellos que es 27. 

El número de cubitos que la llenan es: 12 x 9 x 6 : 27 = 24

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, se ha elegido aquella que estaba justificada de una forma más completa.

La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Alejo Pajuelo Rodrigo, del Colegio La Asunción. Josefinas Cáceres – Cáceres. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

12-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 7:  

CAJA CON CUBOS 

Una caja rectangular mide 7 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de alto ¿cuántos cubos de 2 cm de lado caben completamente en la caja?

Otra caja de 12 cm de largo, 9 cm de ancho y 6 cm de alto se quiere llenar completamente de cubitos todos iguales. ¿Cuánto mide el lado del mayor cubito? ¿Cuántos cubitos se necesitan?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA7_ALEVÍN_12_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.