Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría juvenil, ¡animaros a seguir participando!
A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:
Ecuaciones menos usuales
La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David Bejarano Manzano del I.E.S. Sierra de San Pedro (La Roca de la Sierra) ¡¡ Enhorabuena !!
Enunciado:
22-octubre-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!
A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:
Triángulo rectángulo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.
Solución oficial:
a2 = b2 + 169 de donde a2 – b2 = (a + b)(a – b) = 169 = 13 ·13. Al ser a y b enteros, puede ocurrir:
a + b = 13; a – b = 13 de donde a = 13 y b = 0 que no es posible
a + b = 169; a – b = 1 de donde 2a = 170; a = 85 y b = 84
El perímetro es: 85 + 84 + 13 = 182 cm y el área: ½ ·13 · 84 = 546 cm2
Otra forma
Si queremos encontrar triángulos rectángulos con sus lados enteros, basta tomar la hipotenusa como m2 + n2 y los catetos uno m2 – n2 y otro 2mn, siendo m y n números enteros y distintos que podemos elegir arbitrariamente.
Como uno de los catetos es 13, m2 – n2 = 13 pues 2mn no puede ser 13 al ser m y n números enteros.
Si m2 – n2 = 13 debe ser (m+n) = 13 y (m-n) =1 de donde m = 7 y n = 6
La hipotenusa es 72 + 62 = 49 + 36 = 85 y el cateto b = 2mn = 84
La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David Tello Román del IES “Donoso Cortés” (Don Benito) ¡¡ Enhorabuena !!
Merece ser mencionada la solución que ha enviado el alumno Mario Domínguez Nieto del IES «Ciudad Jardín» de Badajoz.
Enunciado:
22-octubre-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 2:
Triángulo rectángulo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.
Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
Hemos recibido tres resoluciones del problema 2 para la categoría alevín, ¡animaros a seguir participando!
A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:
Sobre el DNI y el NIF
El Documento Nacional de Identidad (DNI) consta de un número de 8 cifras seguido de una letra (el NIF o Número de Identificación Fiscal), que permite detectar si el número está correctamente escrito.
Para saber la letra, se divide el número del DNI entre 23 y como hay 23 restos posibles, se hace corresponder cada resto con una letra escrita en mayúscula del alfabeto, (todas excepto I, Ñ, O, U) según la siguiente tabla:
Resto
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Letra
T
R
W
A
G
M
Y
F
P
D
X
Resto
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Letra
B
N
J
Z
S
Q
V
H
L
C
K
E
a) ¿Cuál es el primer número anterior al de Lucía que tiene asignada la letra Z?
b) Los DNI de dos amigos Antonio y Lucía son: 06 940 760 y 23 768 976 ¿cuáles son las letras correspondientes a esos carnés?
c) ¿Cuál es el primer número anterior al de Antonio con su misma letra?
d) ¿Cuál es el primer número posterior al de Lucía con su misma letra?
e) ¿Cuál es el primer número posterior al de Antonio que tiene asignada la letra Z?
Solución oficial:
a) El de Antonio tiene asignada la letra G y el de Lucía la V porque al dividir sus DNI entre 23 se obtienen restos 4 y 17 respectivamente.
b) Si al dividir dos números entre 23 dan el mismo resto, tendrán la misma letra. Si restamos al DNI de Antonio 23, el número resultante es el anterior con el mismo resto, es decir: 06 940 760 – 23 = 06 940 737
c) De forma similar para que sea posterior al de Lucía con la misma letra debe ser: 23 768 976 + 23 = 23 768 999
d) Para que tenga asignada la letra Z, el resto de dividir entre 23 debe ser 14. Como el resto del de Antonio es 4, para que sea 14 debe ocurrir: 06 940 760 + 10 = 06 940 770
e) Como el resto del de Lucía es 17 y queremos que sea 14 para que la letra sea la Z, debe ser: 23 768 976 – 3 = 23 768 973
La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por Darío Miranda Domínguez del CEIP Sebastián Martín (Montehermoso) ¡¡ Enhorabuena !!
Enunciado:
22-octubre-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 2:
Sobre el DNI y el NIF
El Documento Nacional de Identidad (DNI) consta de un número de 8 cifras seguido de una letra (el NIF o Número de Identificación Fiscal), que permite detectar si el número está correctamente escrito.
Para saber la letra, se divide el número del DNI entre 23 y como hay 23 restos posibles, se hace corresponder cada resto con una letra escrita en mayúscula del alfabeto, (todas excepto I, Ñ, O, U) según la siguiente tabla:
Resto
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Letra
T
R
W
A
G
M
Y
F
P
D
X
Resto
11
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13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Letra
B
N
J
Z
S
Q
V
H
L
C
K
E
a) ¿Cuál es el primer número anterior al de Lucía que tiene asignada la letra Z?
b) Los DNI de dos amigos Antonio y Lucía son: 06 940 760 y 23 768 976 ¿cuáles son las letras correspondientes a esos carnés?
c) ¿Cuál es el primer número anterior al de Antonio con su misma letra?
d) ¿Cuál es el primer número posterior al de Lucía con su misma letra?
e) ¿Cuál es el primer número posterior al de Antonio que tiene asignada la letra Z?
Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
El pasado fin de semana, 4 y 5 de octubre de 2025, celebramos el campamento inaugural de la Primera Promoción de ESTALMAT Extremadura, un encuentro que ha marcado el inicio de un ilusionante camino.
Han sido dos días intensos en Alcántara, en los que los 25 seleccionados no solo han profundizado en el disfrute de las matemáticas, sino que también han compartido experiencias, amistades y momentos únicos que sin duda recordarán siempre.
La jornada comenzó en el Conventual de San Benito, gracias a la generosa cesión de la Fundación Iberdrola, con la inauguración oficial del programa por parte de las autoridades que quisieron acompañarnos en este arranque histórico para nuestra región. Sus palabras de bienvenida sirvieron de impulso y de reconocimiento al talento joven que forma parte de esta primera promoción.
Tras este acto realizamos unas dinámicas de bienvenida que permitieron a los participantes conocerse mejor y empezar a crear vínculos.
Más tarde, en la residencia de Iberdrola situada junto al embalse José María Oriol, disfrutamos de una divertidísima gymkana con retos matemáticos, que puso a prueba la creatividad y el ingenio de nuestros chicos y chicas. Por la noche, una actividad de observación astronómica, dejó a todos fascinados ante la inmensidad del cielo.
Queremos dar las gracias a AMPROES (Asociación Amigos de Estalmat de Andalucía), que preparó cada detalle con cariño y dedicación, haciendo posible que todo saliera perfecto.
El domingo, la protagonista fue la propia localidad de Alcántara. De la mano de Eva, profesora del IES San Pedro de Alcántara, realizamos una ruta matemática que combinó a la perfección patrimonio, historia y matemáticas, demostrando que los números también habitan en los puentes y las calles de nuestros pueblos y ciudades.
Como broche final, disfrutamos de una charla de Pedro Daniel Pajares, que consiguió despertar la curiosidad y dejar con la boca abierta tanto a los estudiantes como a sus familias.
Lo que viene
Nos despedimos de este primer encuentro con una maleta cargada de recuerdos, mucha ilusión y ganas de seguir aprendiendo. La próxima cita será la primera sesión de ESTALMAT Extremadura, el 25 de octubre, y con la vista puesta en todo lo que aún está por descubrir.
Hemos recibidos 22 resoluciones del problema 1 en la categoría juvenil, gracias por participar.
A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:
Todo por una simple coma
N es un número de cuatro cifras: N = abcd. Si colocamos una coma entre la b y la c se obtiene el número ab,cd. Este número es la media aritmética de los números de dos cifras ab y cd. Calcula el número N
Solución oficial:
(ab+cd)/2=ab,cd=ab+ (cd)/100 de donde 50 ab – 49 cd = 0→ (ab)/(cd)=4950
Entonces ab = 49k; cd = 50k y al ser ab y cd números de dos cifras debe ser k = 1.
ab = 49 y cd = 50 es decir N = 4950.
En efecto la media aritmética de 49 y 50 es: (49+50)/2 = 49,50
La resolución elegida como ganadora del problema 1 ha sido la realizada por Lucía Rivera Juárez del IES “Donoso Cortés” de Don Benito ¡¡ Enhorabuena !!
Enunciado:
8-octubre-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 1:
Todo por una simple coma
N es un número de cuatro cifras: N = abcd. Si colocamos una coma entre la b y la c se obtiene el número ab,cd. Este número es la media aritmética de los números de dos cifras ab y cd. Calcula el número N
Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
Tienes de plazo, si quieres concursar, del 8/10/2025 al 15/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
