1. Calcular el área de un triángulo rectángulo.

El recuerdo y la obligación implícita que asumen de tener que utilizar la fórmula dada le lleva en ocasiones o no buscar o pensar procedimientos más fáciles y cuando se los mostramos nos podemos llevar la sorpresa de que algunos nos diga: “Yo lo había pensado, pero …”

Lo usual es que los estudiantes de secundaria traten de resolver el problema calculando la hipotenusa (CA) y dividiéndola en dos partes y aplicando el teorema de Pitágoras, cuando hay un procedimiento más inmediato y fácil jugamos con las figuras y las fórmulas.

Así, por ejemplo, recuerdo una ocasión en la que una alumna me dijo: “Profe, puedo calcular el área de un triángulo rectángulo multiplicando los catetos y dividiendo el resultado por dos, A_tr = (C₁ x C₂)/2.”

Un simple giro en el folio que había en su mesa con los triángulos dibujados le hizo observar que el triángulo rectángulo dibujado un cateto era una base y el otro la altura correspondiente. A partir, de esa observación construyó su nueva fórmula.

Aproveché esta situación para generar nuevos problemas:

1. “Comprueba con diferentes ejemplos que la fórmula propuesta por tu compañera funciona.”

Obviamente, comprobar esta afirmación puede hacerse de diferentes maneras según el nivel educativo. En secundaria podría hacerse siguiendo el procedimiento del cálculo de la hipotenusa y la altura utilizando ecuaciones, y en primaria podremos utilizar un procedimiento mas visual y sencillo a partir de la descomposición de un rectángulo en dos triángulos rectángulos.

La figura nos muestra que para calcular el área del triángulo ABC multiplicaremos el valor de los catetos y lo dividiremos por dos. Y esto vale siempre para los triángulos rectángulos ya que si elegimos un cateto como base el otro cumple con la definición de altura.

En cualquier caso, es bueno recordar la posición relativa de las alturas en los triángulos.