Siempre nos quejamos que los estudiantes no leen con atención los problemas y buscan rápidamente la operación que los resuelva. Por ello, debemos dedicar actividades específicas que les ayuden en este primer paso de la resolución de problemas. Analizar los enunciados es una actividad compleja que va más allá de la recomendación de que lean el texto con atención.
Son numerosas las publicaciones que hay sobre ello, pero en esta primera entrega solo vamos a proponer algunos enunciados que sorprenden, despiertan curiosidad, generan discusiones y les sugieren la importancia de pararse un poquito antes de ponerse a realizar alguna operación.
Sugerimos que cuando planteemos estos, y otros, problemas en el aula todos los resolutores tengan las manos libres de lápices o tables y se dispongan a pensar y comentar la situación que se les proponga.
Enunciados propuestos
«Daniel tiene una cuerda compuesta de dos trozos, uno azul y otro rojo. El trozo azul mide 7 metros. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?»
“Para pagar 7 litros de leche Adrián entrega un billete de 50 euros. ¿Cuánto le devolverán?”
“Abel tiene 14 cromos y se gasta 2 euros, ¿Cuántos cromos lee quedarán?”
“En la acera de la derecha de la calle López Prudencio de Badajoz el último portal es el nº10, mientras que el último portal de la acera izquierda está marcado con el nº 25, ¿Cuántos portales hay en la calle?”
«Bruno tiene 2 euros., Lucas 3 euros, y María 1 euro y 50 céntimos. Bruno compra regaliz y se gasta 40 céntimos. ¿Cuánto tiene Lucas más que María?, ¿cuánto le queda a Bruno?”
“Un automóvil va de Badajoz a Madrid cuya distancia es de 400 km. Si consume 8 litros cada 100 km, ¿cuántos litros gastará en 250 km.?”
«El autobús recogió 3 pasajeros en la salida, 5 en una parada, 7 en otra, 6 en otra y 8 en la última, ¿cuántas paradas hizo?».
«Hay 200 metros de mi casa a la plaza, 300 de la plaza al colegio. Calcula la distancia de mi casa a la plaza».
“Si un niño tarda en ir a la escuela 20 minutos, ¿cuántos minutos tardarán cuatro niños?”
“Arquímedes nació en el año 212 antes de la era común y murió en el 287 antes de la era común. ¿Cuántos años vivió Arquímedes?”
«Tengo 20 caramelos y me los como todos menos 8. ¿Cuántos me quedan?».
“Un caracol sube una pared de cinco metros de alta, por el día sube dos metros y por la noche resbala uno, ¿cuántos días tarda en subir la pared?”
Desde la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura Reyes Prósper» queremos agradecer el esfuerzo e ilusión que los centros de primaria, repartidos por toda la región, han puesto para seleccionar y presentar a los 470 participantes que formarán parte de la III Olimpiada Matemática Alevín en Extremadura el próximo 20 de marzo, día señalado para realizar Fase Comarcal de dicha actividad.
Dar las gracias a todos/as las y los maestros que se han involucrado para que esta actividad pueda llevarse a cabo nuevamente, confiando en nosotros, consolidando y creciendo una edición más. Sois vosotros quienes transmitís a vuestro alumnado el gusto por las matemáticas y la capacidad de enfrentarse a nuevos retos.
A continuación os dejamos el listado de alumnos participantes repartidos por zonas.
Os recomendamos acudir con suficiente antelación a la sede que habéis elegido. Además de lápices y bolígrafos, podréis utilizar una calculadora y material de dibujo. Os propondremos una prueba que consta de un cuestionario tipo test y tres problemas.
El cuestionario ofrecerá cinco posibles respuestas de las cuales sólo una es la correcta. Podréis resolver los problemas utilizando cualquier método teniendo en cuenta que sólo se darán por válidas las respuestas debidamente justificadas.
Los veinte clasificados acudirán a la fase autonómica que se celebrará en Almendralejo el día 20 de abril.
Estimado socios/as, desde la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura Reyes Prósper» nos gustaría desearos un feliz año 2024.
Esperamos que todos vuestros deseos se hagan realidad y que el camino lo sigamos haciendo juntos.
Para el próximo año, tenemos como grandes retos mantener lo que hasta ahora estamos organizando (Olimpiada Matemática Alevín, Olimpiada Matemática Junior, Matemáticas en la Calle, Instituto GeoGebra, MateMartes, Jornadas Matemáticas, Mates Problemas SEEM,…) y además organizar dos nuevas actividades: la I Jornadas de Educación Matemática en Primaria e Infantil que tendrán lugar en Don Benito en el mes de febrero y la XXXIV Olimpiada Matemática Nacional Junior, que se celebrará en nuestra región en el mes de junio.
Todo esto no sería posible sin vuestro apoyo y esperamos que estéis ahí como siempre.
Atentamente, José Pedro Martín. Presidente S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
El pasado día 25 de noviembre de 2023, entre las 9:00 y las 19:00 horas se celebró en el CPR de Mérida, el III Día GeoGebra de Extremadura. Esta jornada, fue organizada por el CPR de Mérida en colaboración con la Sociedad Matemática «Ventura Reyes Prósper» y el Instituto Extremeño de Geogebra (IGEx).
En los últimos años, GeoGebra se ha convertido en el programa de geometría dinámica de mayor aceptación entre el profesorado de matemáticas, por su calidad, versatilidad, carácter abierto y gratuito y por la existencia de una amplísima comunidad de usuarios dispuestos a compartir experiencias y materiales educativos realizados con GeoGebra.
Así pues, esta jornada fue un foro de encuentro para docentes de matemáticas de todos los niveles, en el que se difundieron y compartieron experiencias relacionadas con este programa educativo.
A continuación, compartimos con vosotros las diferentes actuaciones de ese día:
Sesiones plenarias
Talleres
Débora Pereiro Carbajo, proÿesora de Secundaria en Galicia
Además, los siguientes docentes de matemáticas de centros educativos de Extremadura nos contaron sus experiencias educativas con GeoGebra en el aula:
Marta López de Letona nos cuenta las ventajas de utilizar actividades interactivas de GeoGebra en el aula
Lola Segura y Alejandro Gallego nos comparten cómo utilizan GeoGebra en sus clases, en el IES Castuera
Ester Galán presenta la comunicación con el proyecto interdisciplinar sobre Ángulos, Circunferencias, Elipses y arte en el IES Caurium
María Bravo
¡¡¡ Os esperamos para el próximo Día Geogebra Extremadura !!!!
En este artículo, nuestro compañero Jesús Manuel Carballar Álvarez, del departamento de matemáticas del IES El Pomar de Jerez de los Caballeros, nos cuenta los detalles del proyecto realizado en su centro, en el que reproducen la medición realizada por Eratóstenes hace más de 23 siglos para calcular de una forma científica las dimensiones de la Tierra.
Este proyecto es una continuación del proyecto Aristarco, del cual también tenemos una reseña en nuestra web, en el que se hizo una aproximación de la distancia de la Tierra al Sol. Como en el anterior proyecto, GeoGebra resultó una herramienta muy útil para acercar estos cálculos a alumnado menor, permitiendo realizar esta práctica en cursos incluso de primaria.
Para llevar a cabo el proyecto, se han coordinado 7 centros extremeños con centros de Tenerife, Francia y Argentina y han colaborado las instituciones ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas) de Madrid, Universidad nacional del sur (Bahía Blanca – Argentina), IAC (Instituto de Astrofísica de Canarias) y la biblioteca de Alejandría.
Escolares argentinos realizando el experimento. / Colegio La Inmaculada (Bahía Blanca). (Imagen publicada en SINC, CC BY SA)
Los pasados días 20 y 21 de Marzo (lunes y martes), coincidiendo con el equinoccio de primavera, el alumnado de los centros participantes utilizó sus conocimientos científicos para medir, con materiales muy sencillos, las dimensiones de nuestro planeta (Longitud Circular y Radio) reproduciendo la experiencia realizada hace más de XXIII siglos por Eratóstenes de Cirene, filósofo, matemático, geógrafo y bibliotecario de la Antigua Biblioteca de Alejandría, siendo la primera persona que midió las dimensiones terrestres de una forma científica.
Esta actividad ha reunido en torno a ella a más de trescientos alumnos en total entre todas las localidades y cuyos niveles han ido desde 3º de Educación Primaria, hasta 1º de Bachillerato, además de alumnado de Formación Profesional, y ha sido creada como Proyecto de Innovación dentro del Programa INNOVATED (dentro a su vez de los proyectos CITE- Colaborativos) por el IES El Pomar de Jerez de los Caballeros, como continuidad natural de otro proyecto de innovación que fue creado también en el mismo Centro, el “PROYECTO ARISTARCO”, donde se recreaba el primer intento por parte del hombre de medir la distancia de la Tierra al Sol, y el cual fue distinguido con el XXVII PREMIO JOAQUÍN SAMA a la innovación educativa.
El presente trabajo “PROYECTO ERATÓSTENES: Rememorando la primera vez que se midieron las dimensiones de la Tierra”, al igual que el anterior, nació con el objetivo de ser un trabajo de investigación dirigida con el alumnado no sólo de dicho Centro, sino de todos los Centros participantes, y teniendo un encanto especial al rememorar un hecho histórico y reproducir unos de los experimentos más bellos de la historia. Podemos consultar el trabajo desarrollado en la web del proyecto.
La experiencia ha tenido como objetivo el ilustrar al alumnado (de forma práctica) cómo es el método de trabajo estándar seguido por las personas que trabajan en ciencia hoy día: han tenido que investigar sobre la figura de Eratóstenes realizando presentaciones y exponiéndolas al resto de sus compañeros en distintos idiomas (español, portugués, francés e inglés) investigando de este modo cómo consiguió medir las dimensiones terrestres; también, han realizado trabajos monográficos y han trazado la ruta en Google Earth de la primera vuelta al mundo llevada a cabo por Juan Sebastián el Cano, ya que se considera la culminación y demostración última de la esfericidad terrestre, completando de esta forma en la historia el trabajo de Eratóstenes; y han tenido que manejar programas informáticos de libre distribución que simplifican el trabajo como Stellarium para la determinación del tramo horario en el que hacer la medida, Google Earth para el cálculo de la longitud de arco entre los puntos de medición, así como una hoja de cálculo, y se han tenido que compartir con otros centros sus datos para poder realizar el cálculo del Radio Terrestre.
El profesorado y alumnado de Primaria, además, ha adaptado las actividades de las que se compone el Proyecto al nivel curricular de dicho Ciclo Escolar, y ha realizado convivencias para hacer simulaciones de cómo realizar la medida.
Alumnado trabajando en el colegio de Segura de León (Badajoz). / C.E.I.P. Ntra. Sra. de Guadalupe (Imagen publicada en SINC, CC BY SA)
Para poder coordinarse de una forma efectiva, el profesorado participante ha tenido que realizar videoconferencias a lo largo del desarrollo de toda la experiencia, llevando a cabo simultáneamente entre los profesores de España, Argentina y la Isla de Nueva Caledonia, con la complejidad que ello conlleva, ya que tuvieron que realizarse en tramos horarios desde España que pudieran venir bien a todos el profesorado implicado, cuyo desfase horario era, por ejemplo, de 15 horas entre Nueva Caledonia y Argentina.
Lejos de utilizar complicados instrumentos para medir las dimensiones terrestres, los alumnos han utilizado varillas verticales como instrumentos de medida, llamados gnomons (simple varilla vertical perpendicular a la superficie terrestre, cuya recta que la integra pasa por el centro de la Tierra).
Centros implicados
CENTROS PARTICIPANTES DEPENDIENTES DE LA JUNTA DE EXTREMADURA – ESPAÑA.
IES EL POMAR – Jerez de los Caballeros (Centro Coordinador).
EIP SAN FRANCISCO DE ASÍS – Fregenal de la Sierra.
EIP NTRA. SRA. DE GUADALUPE – Segura de León.
IES CAROLINA CORONADO (Almendralejo)
IES VIRGEN DE GRACIA – Oliva de la Frontera.
IES JARANDA – Jarandilla de la Vera
IES ILDEFONSO SERRANO – Segura de León.
CENTROS EDUCATIVOS PERTENECIENTES A OTRAS COMUNIDADES AUTÓNOMAS – ESPAÑA.
IES LA OROTAVA- MANUEL GONZÁLEZ PÉREZ Tenerife.
CENTROS EDUCATIVOS DE LA ISLA DE NUEVA CALEDONIA. – FRANCIA.
VOCATIONAL HIGH SCHOOL FRANCOIS D’ASSISE.
CENTROS EDUCATIVOS DE BAHÍA BLANCA – ARGENTINA.
COLEGIO LA INMACULADA (Bahía Blanca – Argentina).
Medición del radio terrestre en Nueva Caledonia. / Vocational High School François D’assise (Imagen publicada en SINC, CC BY SA)
Las mediciones
Los diferentes centros se coordinaron para realizar las mediciones, que se realizaron de acuerdo al nivel educativo del alumnado.
Por ejemplo,
en el CEIP San Francisco de Asís de Fregenal de la Sierra ha medido el Radio de la Tierra por ellos mismos utilizando Geogebra para medir de forma directa el ángulo en cuestión (y no de forma indirecta, para el cuál se necesitaría aplicar el concepto de tangente) y también Google Earth. Ellos han hecho el cálculo en su misma plantilla de medición y lo realizaron solo teniendo en cuenta la comparación del ángulo con el Ecuador Terrestre.
en el IES El Pomar, el grupo de 2º de ESO lo realizó de manera similar, pero además utilizaron otras tres formas diferentes:
comparando el ángulo obtenido con Geogebra con el Ecuador Terrestre,
comparando el ángulo obtenido a través de Geogebra con el ángulo obtenido en otro Centro Participante (IES La Orotava – Manuel González Pérez, Tenerife),
y comparando su ángulo obtenido con Geogebra con el ángulo obtenido en otro Centro Educativo participante del Hemisferio Sur (Colegio La Inmaculada, Bahía Blanca Argentina), el cual tenía que sumar.
En el blog del proyecto, podemos ver la descripción de cómo utilizaron GeoGebra para lograr hacer los cálculos sin utilizar el concepto de tangente.
Debido a la exactitud de las medidas (algo inaudito al tratarse de una medida realizada por escolares) ya que comparando los datos dos a dos (para una sola medida del radio terrestre se necesita medir simultáneamente un ángulo en dos puntos ubicados en la esfera terrestre) se han obtenido medidas del radio terrestre muy precisas, desviándose tan sólo 9 km del valor teórico (medida colegio de Primaria San Francisco de Asis – La Inmaculada (Argentina)), con un error del 0.12% ó 12 km (IES El Pomar – La Inmaculada (Argentina)).
Además, todos los grupos se han enriquecido con la experiencia, pues han surgido formas muy originales de medir, como en Bahía Blanca, donde el Colegio La Inmaculada ha mejorado la medición de su ángulo utilizando Estadística (calculándola mediante muchos instrumentos de medida y tomando la mediana).
Eratóstenes en la radio educativa
Los propios alumnos y alumnas de 1º Bachillerato, junto con su profesora M.ª del Carmen Repilado Quintero, nos dan los detalles del proyecto desde la radio educativa de su centro (radio Caraculiambro), junto con las ventajas que aporta este proyecto interdisciplinar a su educación, respondiendo a varias preguntas que tratan de extraer conclusiones sobre qué han aprendido y la forma en qué han llevado a cabo el trabajo de forma colaborativa a través del método científico.
Así los alumnos de los centros participantes han podido constatar, a través de estos sencillos instrumentos, que:
Viven en un planeta llamado Tierra que tiene forma esférica (o más o menos), cuya evidencia está en las distintas longitudes que tienen las sombras de los distintos gnomons al medio día solar en las distintas localidades.
Si viven en la parte norte de dicha esfera –Hemisferio Norte– o en la parte sur de la misma –Hemisferio Sur-, viendo cómo evolucionan las sombras: el alumnado participante del Hemisferio Norte ha podido constatar que las sombras evolucionaban de izquierda a derecha. A su vez el alumnado participante del Hemisferio Sur (Argentina e Isla de Nueva Caledonia) han podido ver que las sombras iban evolucionando de derecha a izquierda, lo cual prueba que viven en la semiesfera sur de nuestro planeta, es decir en el Hemisferio Sur
Que viven en un punto cuya Latitud es el ángulo que se obtuvo el lunes 20 de marzo, ya que fue el Equinoccio y el Sol se situaba justo encima del Ecuador Terrestre. También se repitieron las medidas el día 21 en algunas localidades debido a que el día anterior no hizo en dichas localizaciones buen tiempo, teniendo que retrasar la medida un día, cosa que ha pasado muchas veces en la historia de la ciencia. Dicho ángulo, medido el día en el que se produce el Equinoccio coincide con la latitud del lugar, y dio una idea a los alumnos de lo alejados que estaban del Ecuador Terrestre.
Dimensiones de La Tierra
Para comparar los datos de forma más sencilla y obtener directamente la LONGITUD CIRCULAR y el RADIO de la TIERRA (las DIMENSIONES de la esfera), se ha compartido entre los Centros participantes una hoja de cálculo como documento de toma de datos. Así, utilizando también Google Earth como instrumento para medir la distancia en línea recta entre los paralelos de las localidades, y comparando los datos obtenidos por cada par de sitios, se han obtenido valores con una gran precisión tratándose de una experiencia escolar. Si tenemos en cuenta que la Tierra se encuentra achatada por los polos, y que el Radio Polar tiene una valor teórico de 6356,8 Km y el Radio Ecuatorial un valor teórico de 6378,1 Km, se han obtenido valores del radio terrestre de:
6365,08 Km con una diferencia del valor aceptado de tan sólo de 8,28 km del valor teórico del radio polar, cometiéndose un 0,1% de error sobre el mismo, y 12,92 km de error sobre el radio ecuatorial ó 0,2% de error sobre el mismo.
6387,07 Km con una diferencia del valor aceptado de tan sólo de 8,28 km del valor teórico del radio polar, cometiéndose un 0,47% de error sobre el mismo, y 8,97 km de error sobre el radio ecuatorial ó 0,14% de error sobre el mismo.
Otras medidas también muy cercanas a los valores reales del radio terrestre llevadas a cabo por los Centros Educativos a lo largo de los dos días han sido por ejemplo: 6343,19 km (0,55% de error sobre el radio ecuatorial), 6346,01 km (0,5% de error), 6419,41 km (0,64% de error), o 6331,14 km (0,73% de error).
También se ha puesto de manifiesto que el error cometido al medir el radio terrestre es tanto menor cuanto mayor es la distancia entre las localidades de medida. Lo cual es lógico, puesto que cuanto más disten en Latitud mayor es la curvatura apreciable de la Tierra y por tanto, con mayor fiabilidad se va a poder medir su Longitud Circular y su Radio.
Al realizarse la experiencia dos días, los alumnos han podido observar cuánto se van acortando las sombras cada día (hasta llegar al solsticio de verano, donde las sobras de los objetos empiezan de nuevo a crecer).
Independientemente de lo precisa que llegara a ser la medida, lo más importante de todo este trabajo es que el alumnado haya disfrutado haciendo ciencia de una forma práctica (intentando abarcar el mayor número de niveles educativos posibles) y hayan intentado por sus propios medios medir la dimensiones de nuestro Planeta, que hayan aprendido que hace más de XXIII fue hecho por la primera persona en la historia y hayan reproducido más o menos cómo lo hizo, hayan aprendido el valor de investigar y experimentar, el valor de la colaboración y cooperación con otros compañeros de otros Centros Educativos situados en distintas localizaciones, así de lo valioso y el potencial que tiene el conocimiento que adquieren en sus correspondientes Centros de Enseñanza.
Eratóstenes en los medios de comunicación
Por último, como muestra del interés suscitado y repercusión mediática de este proyecto, dejamos los enlaces a diversos medios de comunicación que han recogido la noticia.
