Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)
Soluciones:
Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!
A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:
Triángulo rectángulo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.
Solución oficial:
a2 = b2 + 169 de donde a2 – b2 = (a + b)(a – b) = 169 = 13 ·13. Al ser a y b enteros, puede ocurrir:
- a + b = 13; a – b = 13 de donde a = 13 y b = 0 que no es posible
- a + b = 169; a – b = 1 de donde 2a = 170; a = 85 y b = 84
El perímetro es: 85 + 84 + 13 = 182 cm y el área: ½ ·13 · 84 = 546 cm2
Otra forma
Si queremos encontrar triángulos rectángulos con sus lados enteros, basta tomar la hipotenusa como m2 + n2 y los catetos uno m2 – n2 y otro 2mn, siendo m y n números enteros y distintos que podemos elegir arbitrariamente.
Como uno de los catetos es 13, m2 – n2 = 13 pues 2mn no puede ser 13 al ser m y n números enteros.
Si m2 – n2 = 13 debe ser (m+n) = 13 y (m-n) =1 de donde m = 7 y n = 6
La hipotenusa es 72 + 62 = 49 + 36 = 85 y el cateto b = 2mn = 84
La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David Tello Román del IES “Donoso Cortés” (Don Benito) ¡¡ Enhorabuena !!
Merece ser mencionada la solución que ha enviado el alumno Mario Domínguez Nieto del IES «Ciudad Jardín» de Badajoz.
Enunciado:
22-octubre-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 2:
Triángulo rectángulo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.
Instrucciones para participar en el concurso:
- Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUNIOR_22_10_2025
- Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
- Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
- Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
- Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»
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