Problema 6: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)
Soluciones:
Hemos recibidos 19 resoluciones del problema 6 en la categoría junior, gracias por participar.
A continuación os facilitamos la solución del problema 6 :
CUADRADOS MÁGICOS
Seguramente conoces los cuadrados mágicos. He aquí un ejemplo:
Todas sus filas, columnas y diagonales suman lo mismo, en este caso 12.
Un cuadrado es mágico cuando todas sus filas, columnas y las dos diagonales suman lo mismo. A esta suma constante la llamaremos SUMA MÁGICA.
Vamos a fijarnos en los cuadrados mágicos 3 x 3 formados por nueve números enteros y distintos
a) Justifica que la suma mágica S siempre es múltiplo de 3 y que el elemento central del cuadrado es la tercera parte de S.
b) Completa el siguiente cuadrado mágico con los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y cuya suma mágica sea S = 15
Solución:
a) a + e + i = S; c + e + g = S; b + e + h = S. Sumando: (a + c + b) + 3e + (i + g + h) = 3S de donde S + 3e + S = 3S y S = 3e
S es múltiplo de 3 y e = S/3
b) Como S = 15, el elemento central es 5 y se completa la primera columna que en vertical es: 9, 5, 1
Ahora es fácil completar el cuadrado y hay varias soluciones, una de ellas es:
A partir de esta se pueden obtener siete más. Aplicando:
- Cuatro simetrías: respecto a la línea central, respecto a la columna central y respecto a cada una de las dos diagonales.
- Tres giros, de centro el elemento central y amplitud 90º,180º y 270º.
Este problema de los cuadrados mágicos tenía una primera parte que era justificar un resultado y no lo ha hecho nadie, la segunda parte la han completado todos de forma correcta. Por este motivo, esta semana no hay resolución ganadora del problema 6.
Enunciado:
5-marzo-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 6 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 6:
CUADRADOS MÁGICOS
Seguramente conoces los cuadrados mágicos. He aquí un ejemplo:
Todas sus filas, columnas y diagonales suman lo mismo, en este caso 12.
Un cuadrado es mágico cuando todas sus filas, columnas y las dos diagonales suman lo mismo. A esta suma constante la llamaremos SUMA MÁGICA.
Vamos a fijarnos en los cuadrados mágicos 3 x 3 formados por nueve números enteros y distintos
a) Justifica que la suma mágica S siempre es múltiplo de 3 y que el elemento central del cuadrado es la tercera parte de S.
b) Completa el siguiente cuadrado mágico con los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y cuya suma mágica sea S = 15
Instrucciones para participar en el concurso:
- Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA6_JUNIOR_5_03_2025
- Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
- Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
- Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
- Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/03/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»
Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.
