Zoom infinito y fractales (Sierpinski)
Las figuras con la cualidad fractal de ser autosemejantes nos ofrecen la oportunidad de hacer bonitas animaciones basadas en ellas con efecto de «zoom infinito».
Por definición, cuando hacemos zoom para acercarnos a una zona de una figura autosemejante, el resultado «es» una figura «igual» a la original.
En este artículo, aprenderemos a aplicar un efecto zoom infinito con GeoGebra, basándonos en un fractal.
Este tipo de construcción podría servir como proyecto de aula para alumnos a partir de 4ºESO, en el que tendrán ocasión de poner en práctica sus conocimientos de
- Transformaciones del plano (homotecias y, según el fractal, traslaciones).
- Vectores y su aplicación a las traslaciones.
- Progresiones geométricas.
- Programas de geometría dinámica (GeoGebra).
- y por supuesto, elementos geométricos como los fractales.
Para llevar a cabo este proyecto, será preciso tener unos conocimientos básicos de GeoGebra. Hay una pequeña parte de ampliación para la que es recomendable tener algunos conocimientos sobre guiones y scripts.
El resultado será similar al que mostramos a continuación. Nos basaremos en el triángulo de Sierpinski, por ser uno de los fractales más sencillos de generar con GeoGebra:
