Octubre de 2025

En ocasiones nos enfrentamos a problemas aparentemente fáciles que nos sugieren soluciones triviales pero que no son tales. Son esos supuestos problemas que decimos de “ideas felices” pero que también pueden ser abordados siguiendo esquemas ya clásicos como los métodos de la descripción o el de salir del atolladero (Blanco, 1993). Estos métodos nos orientan para salir de los bloqueos en los que, a veces, nos sumergimos cuando abordamos un determinado problema de forma similar reiteradamente.

Os propongo dos problemas.

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PROBLEMA 1:

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PROBLEMA 2:

Para resolver el segundo problema imaginarios que sois el herrero y queréis que el coste de la operación que se indica sea el mínimo.

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Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Mayo de 2025

Son conocidos los cuadrados mágicos que son distribuciones de los “n² ” primeros números en cuadrados de tal manera que la suma de los números de una fila, una columna o una diagonal siempre sea la misma.

• Actividad: Con los números del 1 al 9, ¿cuánto tendrían que sumar los números de una fila, columna y diagonal de un cuadrado mágico de orden tres?
• Actividad: Con los números del 1 al 9 podemos construir ocho cuadrados mágicos diferentes, ¿podrías reproducirlos?
• Actividad: Construye un cuadrado mágico con los números del 1 al 16, ¿cuánto tendrían que sumar los números de una fila, columna y diagonal de un cuadrado mágico de orden cuatro?

Algunos ejemplos:

Podríamos seguir estudiando cuadrados mágicos de orden superior y estudiar sus propiedades e incluso, su estructura algebraica. Hay mucha literatura sobre ello y te animo a que la busques y la trabajes.

Cuadrados antimágicos

En contraposición a los cuadrados mágicos podríamos pensar si existen cuadrados numéricos en los que la suma de las filas, columnas y diagonales fueran siempre diferentes.
Los cuadrados que cumplen con esa condición se les llama cuadrados antimágicos, y son más escasos que los mágicos.

• Actividad: Con los números del 1 al 9, ¿Podrías encontrar un cuadrado antimágico de orden tres?

No te desanimes, y prueba a ver si encuentras un cuadrado antimágico de orden cuatro.

• Actividad: Con los números del 1 al 16, encuentra un cuadrado antimágico de orden cuatro.

Aquí es posible que hayas tenido más suerte o acierto. Si no lo has encontrado debes saber que existe al menos uno.

Otros cuadrados misteriosos

En el libro de José M. Albaiges Olivartt, “¿Se atreve Usted con ellos? 10 apasionantes problemas”. De la editorial Marcombo, aparece un cuadrado misterioso que reproduzco:

• Actividad: ¿Cuántos suman los números de las diagonales?
• Actividad: Escoge un número del cuadrado y tacha su fila y su columna. Coge otro número de los restantes no tachados y haz la misma operación. Así, mientras queden números libres. Suma los seis números que hayas escogido.
• Actividad: Repite la acción anterior con otros números y analiza el resultado.

Abril de 2025

Dos problemas similares que requerirán una lectura compresiva, análisis de la información que se nos suministra en el enunciado, perseverancia y atención a todos los datos del problema. Además de un poquito de paciencia para hacer aquello que podamos imaginar, aunque nos parezca superfluo o tedioso.

En el enunciado del primer problema hay alguna sorpresa en una expresión extraña a las matemáticas. Ello, no debiera detenernos para abordar el problema en aquellos aspectos que entendemos y que podemos desarrollar. Como dice el verso “se hace camino al andar” o la frase “andando se hace el camino” que es lo que nos permite llegar al final.

El primer problema es muy conocido y me lo encontré, en el milenio pasado, en el libro “Comecocos” de Juan José Rivera, publicado por Ediciones Álamo, en 1981.

Os dejo el texto en una versión más reducida:

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El segundo enunciado es una adaptación de un problema del libro “Tres sombras en el camino y otros rompecabezas mentales” de Ivan Morris, publicado por Panauropea de Ediciones y Publicaciones S.A., en 1973.

Probablemente, en la resolución de este problema haya que tomar algunas decisiones lógicas si consideramos el contexto escogido.

¿QUÉ EDAD TIENEN?
El Director y el conserje están en la puerta del centro, del que en esos momentos salen tres personas.
Director: !Qué extraño!. Si multiplica las edades de esas tres personas, obtendrá 2.450. Si las suma obtiene el doble de la edad de usted. ¿Qué edad tienen?
Conserje: Señor Director, creo que no puedo decírselo si no me da más datos.
Director: Bien, pues sepa que el producto de las edades de las dos personas más jóvenes es menor que la edad del más viejo.
¿Qué edad tiene el conserje y cuáles son las edades de las tres personas?

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
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Marzo de 2025

En la actividad anterior (actividad del mes de febrero 2025) señalábamos las dificultades del paso de una situación concreta a una expresión algebraica que la represente. Terminábamos la entrada con un problema que reproducimos de nuevo:

“Escribe una ecuación usando las variables Q y M para representar la siguiente afirmación: En un restaurante, por cuatro personas que piden tarta de queso (Q), hay cinco que la piden de manzana (M)” (Lochead y Mestre, 1988, 127).

Supongo que los habréis propuesto y analizado en vuestras aulas.

En este caso, la típica respuesta es: 4 Q = 5 M, a pesar de que los resolutores puedan comprender y representar la relación numérica entre el número de comensales en cada caso. Es decir, a pesar de que los resolutores puedan asumir la comprensión cualitativa y cuantitativa.

El paso de la comprensión cuantitativa requiere de una representación adecuada ya que la traducción a la expresión algebraica es visualizar la igualdad de la multiplicación en cruz. No es fácil el paso de los números a las letras, que nos dicen.

Os dejo otros problemas similares.
“Fui a la tienda y compré el mismo número de libros que de discos. Los libros me costaron dos euros cada uno y los discos seis euros cada uno. Gasté en total 40 euros.”

• Lochhead, J; Mestre, JP. From words to algebra: mending misconcepcions. En Coxford, AF; Shulte, AP (Eds.): The ideas of Algegra, K-12 (1988 y Yearbook). Reston, VA: NCTM, 1988 pp. 127-135.
• Blanco, L.J. (2025). La resolución de problemas de matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria. Servicio de publicaciones de la UEX.

Lorenzo J. Blanco Nieto
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