Enero de 2026

En la primera actividad proponíamos problemas sencillos con enunciados no usuales en primaria. En las actividades 7 y 8 reflexionábamos sobre la dificultad de pasar de una situación algebraica a una situación
concreta y viceversa. Este paso no es fácil y para ayudar en su comprensión y desarrollo describíamos tres pasos útiles que ayudarían a los resolutores en las tareas escolares y a tomar decisiones en su vida.

Recordamos, también, una recomendación curricular para primaria y secundaria que requiere que los aprendices enuncien/inventen/redacten, oralmente y por escrito, problemas que reflejen determinados procesos generales y operaciones concretas.

En esta entrada os dejamos numerosas propuestas que en el aula dan mucho juego para profundizar sobre el significado y utilidad de los conceptos matemáticos y sobre su uso en los ejemplos concretos que proponen los aprendices. Para ello, insistimos en la necesidad de la explicación oral de la propuesta de los resolutores.

• “Enuncia un problema que se resuelva con una operación sumar.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con una operación de restar.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con una operación de multiplicar.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con una operación de dividir.

Ayuda a profundizar la relación entre el uso del algoritmo y su significado cuando partimos de operaciones concretas. El proceso mental seguido por el resolutor no es el mismo que en el caso anterior, aunque la tarea nos parezca similar.

• “Enuncia un problema que se resuelva con la operación 60 + 90.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con la operación de 32 – 17.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con la operación de 6 x 3,5.”
• “Enuncia un problema que se resuelva con la operación 365 : 12.”

Si queremos profundizar sobre la relación entre la suma y la multiplicación o entre la resta y la división podemos propones estas dos tareas.

• “Enunciar un problema que se pueda resolver de dos maneras. La primera utilizado la suma y la segunda utilizando la multiplicación.”
• “Enunciar un problema que se pueda resolver de dos maneras. La primera utilizado la resta y la segunda utilizando la división.”

Relación entre las cuatro operaciones aritméticas.

• “Serías capaz de enunciar y resolver un problema que se pudiera resolver utilizando solamente una y cada una de las cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división.”

El concepto de fracción y su significado no son fáciles, por eso es conveniente este tipo de tareas. Parecen iguales pero la naturaleza de cada una de las fracciones los hacen diferentes.

• “Describir una situación que pueda ser representada por 1/5.”
• “Describir una situación que pueda ser representada por 3/5.”
• “Describir una situación que pueda ser epresentada por 7/5.”

Se aprende a operar con las fracciones pero, a veces, no es fácil encontrar situaciones donde nos sean útiles. Es decir, nos aprendemos el algoritmo pero no su significado.

• “Enunciar un problema cuya resolución implique la suma de fracciones.”
• “Enunciar un problema cuya resolución implique la resta de fracciones.”
• “Enunciar un problema cuya resolución implique el producto de fracciones”
• “Enunciar un problema cuya resolución implique la división de fracciones.”

Damos un paso más concreto.

• “Enunciar un problema cuya resolución implique la operación 2/6 + 3/6.”
• “Enunciar un problema cuya resolución implique la operación 5/7 – 3/7.”

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Octubre de 2025

En ocasiones nos enfrentamos a problemas aparentemente fáciles que nos sugieren soluciones triviales pero que no son tales. Son esos supuestos problemas que decimos de “ideas felices” pero que también pueden ser abordados siguiendo esquemas ya clásicos como los métodos de la descripción o el de salir del atolladero (Blanco, 1993). Estos métodos nos orientan para salir de los bloqueos en los que, a veces, nos sumergimos cuando abordamos un determinado problema de forma similar reiteradamente.

Os propongo dos problemas.

PROBLEMA 1:

PROBLEMA 2:

Para resolver el segundo problema imaginarios que sois el herrero y queréis que el coste de la operación que se indica sea el mínimo.

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Mayo de 2025

Son conocidos los cuadrados mágicos que son distribuciones de los “n² ” primeros números en cuadrados de tal manera que la suma de los números de una fila, una columna o una diagonal siempre sea la misma.

• Actividad: Con los números del 1 al 9, ¿cuánto tendrían que sumar los números de una fila, columna y diagonal de un cuadrado mágico de orden tres?
• Actividad: Con los números del 1 al 9 podemos construir ocho cuadrados mágicos diferentes, ¿podrías reproducirlos?
• Actividad: Construye un cuadrado mágico con los números del 1 al 16, ¿cuánto tendrían que sumar los números de una fila, columna y diagonal de un cuadrado mágico de orden cuatro?

Algunos ejemplos:

Podríamos seguir estudiando cuadrados mágicos de orden superior y estudiar sus propiedades e incluso, su estructura algebraica. Hay mucha literatura sobre ello y te animo a que la busques y la trabajes.

Cuadrados antimágicos

En contraposición a los cuadrados mágicos podríamos pensar si existen cuadrados numéricos en los que la suma de las filas, columnas y diagonales fueran siempre diferentes.
Los cuadrados que cumplen con esa condición se les llama cuadrados antimágicos, y son más escasos que los mágicos.

• Actividad: Con los números del 1 al 9, ¿Podrías encontrar un cuadrado antimágico de orden tres?

No te desanimes, y prueba a ver si encuentras un cuadrado antimágico de orden cuatro.

• Actividad: Con los números del 1 al 16, encuentra un cuadrado antimágico de orden cuatro.

Aquí es posible que hayas tenido más suerte o acierto. Si no lo has encontrado debes saber que existe al menos uno.

Otros cuadrados misteriosos

En el libro de José M. Albaiges Olivartt, “¿Se atreve Usted con ellos? 10 apasionantes problemas”. De la editorial Marcombo, aparece un cuadrado misterioso que reproduzco:

• Actividad: ¿Cuántos suman los números de las diagonales?
• Actividad: Escoge un número del cuadrado y tacha su fila y su columna. Coge otro número de los restantes no tachados y haz la misma operación. Así, mientras queden números libres. Suma los seis números que hayas escogido.
• Actividad: Repite la acción anterior con otros números y analiza el resultado.