A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:   

Cuerdas de Longitud Entera

El punto P dista 9 unidades del centro de una circunferencia de radio 15. ¿Cuántas cuerdas de longitud entera pasan por P?. Calcula en cada caso sus longitudes

Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_JUVENIL_3_12_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 3/12/2025 al 10/12/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:  

Dos ecuaciones de 2º grado

Probar que si p es una solución de la ecuación 19x²+ax+97=0, 1/p es solución de 97x²+ax+19 =0  ¿Para qué valores del parámetro “a” las  dos ecuaciones anteriores  tienen una raíz común?

Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_JUNIOR_3_12_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 3/12/2025 al 10/12/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Soluciones:

Hemos recibido trece resoluciones del problema 4 para la categoría juvenil, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 4:

Números de cuatro cifras especiales

Encuentra  números de cuatro cifras abcd que verifican la igualdad:

abcd = a^a + b^b + c^c + d^d

Solución oficial:

2² = 4; 3³ = 27; 4⁴ = 256; 5⁵ = 3125; 6⁶ = 46656 (cinco cifras)

Ninguna cifra puede tomar un valor superior a 5 pues buscamos un número de 4 cifras

 5⁵ + 4⁴ + 3³ + 3³ = 3125 + 256 + 27 + 27 = 3435. Al ser la suma conmutativa:

3³ + 4⁴ + 3³ + 5⁵ = 3435.  El  número buscado es 3435

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Javier Tajafuerte Carmona del IES Universidad Laboral (Cáceres) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19-noviembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:   

Números de cuatro cifras especiales

Encuentra  números de cuatro cifras abcd que verifican la igualdad:

abcd = a^a + b^b + c^c + d^d

Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUVENIL_19_11_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/11/2025 al 26/11/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.