Soluciones:

Hemos recibido una resolución del problema 5 para la categoría alevín, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 5:

Múltiplos de Cuatro

Ana, Blas, Carlos y Diana escriben múltiplos de 4 en el siguiente orden:

Ana escribe 4×1 = 4; Blas 4×2 = 8; Carlos 4×3 = 12 y Diana 4×4 = 16. En un segundo turno Ana escribe 4×5; Blas 4×6; Carlos 4×7 y Diana 4×8. Así sucesivamente continúan escribiendo múltiplos de cuatro por turnos.

a) ¿Qué número escribe cada uno en el décimo turno? ¿y en el turno cuadragésimo tercero?

b) ¿Quién escribiría el mayor múltiplo de 4 de seis cifras y en qué turno se escribiría?

c) En determinado momento puede aparecer escrito el número 8216 por ser múltiplo de cuatro. ¿Quién de los cuatro lo escribiría? ¿En qué turno se escribiría?

Solución oficial:

a) Diana escribe en el turno 1º: 4×4 = 4x4x1; en el 2º: 4×8 = 4x4x2; en el 3º: 4×12 = 4x4x3 ….. etc, de forma que en el 10º escribirá 4x4x10 = 160. Como es la cuarta en escribir en cada turno, Carlos escribirá 156, Blas 152 y Ana 148.

En el turno 43º, Diana escribe 4x4x43 = 688, Carlos 684, Blas 680 y Ana 676

b) El mayor múltiplo de 4 de seis cifras es 999 996 = 4 x 249 999

Cada uno de ellos escribe un número de la forma 4 x k. 

• Si k es múltiplo de 4, lo escribe Diana
• Si k es múltiplo de 4 más uno lo escribe Ana
• Si k es múltiplo de 4 más dos lo escribe Blas
• Si k es múltiplo de 4 más tres lo escribe Carlos.

En este caso k = 249 999, es múltiplo de 4 más 3, el número 999 996 = 4×249 999 lo escribiría Carlos, en ese mismo turno Diana que es la última, diría 1000 000 que es: 4x4x62 500. 

En definitiva el número 999 996 lo diría Carlos en el turno 62 500º

c) 8216 = 4 x 2054,  al ser k = 2054 = 2052 + 2  un múltiplo de 4 más 2, ese número lo escribió Blas

Después de Blas, Carlos escribió 8220  y Diana 8224 = 4 x 4 x 514 

El número 8216 lo escribiría Blas en el turno 514º

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Álvaro V. C. del CEIP Ciudad de Mérida (Mérida) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

3-diciembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:  

Múltiplos de Cuatro

Ana, Blas, Carlos y Diana escriben múltiplos de 4 en el siguiente orden:

Ana escribe 4×1 = 4; Blas 4×2 = 8; Carlos 4×3 = 12 y Diana 4×4 = 16. En un segundo turno Ana escribe 4×5; Blas 4×6; Carlos 4×7 y Diana 4×8. Así sucesivamente continúan escribiendo múltiplos de cuatro por turnos.

a) ¿Qué número escribe cada uno en el décimo turno? ¿y en el turno cuadragésimo tercero?

b) ¿Quién escribiría el mayor múltiplo de 4 de seis cifras y en qué turno se escribiría?

c) En determinado momento puede aparecer escrito el número 8216 por ser múltiplo de cuatro. ¿Quién de los cuatro lo escribiría? ¿En qué turno se escribiría?

Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_ALEVÍN_3_12_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 3/12/2025 al 10/12/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Soluciones:

Hemos recibido dos resoluciones del problema 4 para la categoría alevín, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 4:

Baraja Española

La baraja española consta de 40 cartas divididas en 4 palos: 10 Oros, 10 Copas, 10 Espadas y 10 Bastos. Las 10 cartas de cada palo están numeradas del 1 al 7 siendo el 1 el As, las tres restantes son la Sota, el Caballo y el Rey y llevan los números 10, 11 y 12 respectivamente. No existen cartas con los números 8 y 9. El As, la Sota, el Caballo y el Rey de cada palo se llaman Figuras. Después de barajarlas bien, las colocamos en un montón boca abajo y vamos sacando una a una.

a) ¿Qué porcentaje de figuras hay en la baraja española? 

b) ¿Cuántas cartas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que dos son del mismo palo?

c) ¿Cuántas cartas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que una es un Oro?

d)¿Cuántas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que una es una Figura? 

Solución oficial: 

a) 16/40 = 2/5 = 40%

b) Puede ocurrir que las cuatro primeras cartas que saquemos sean cada una de un palo en cuyo caso la quinta nos asegura que haya dos del mismo palo.

c) Puede ocurrir que saquemos 10 copas, 10 bastos y 10 espadas en cuyo caso la carta 31 que saquemos será oro.

d) Como hay 16 figuras, hay 24 que no lo son. Puede ocurrir que saquemos las 24 que no son figuras, en cuyo caso con seguridad la 25 es una Figura

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Álvaro V. C. del CEIP Ciudad de Mérida (Mérida) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19-noviembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:  

Baraja Española

La baraja española consta de 40 cartas divididas en 4 palos: 10 Oros, 10 Copas, 10 Espadas y 10 Bastos. Las 10 cartas de cada palo están numeradas del 1 al 7 siendo el 1 el As, las tres restantes son la Sota, el Caballo y el Rey y llevan los números 10, 11 y 12 respectivamente. No existen cartas con los números 8 y 9. El As, la Sota, el Caballo y el Rey de cada palo se llaman Figuras. Después de barajarlas bien, las colocamos en un montón boca abajo y vamos sacando una a una.

a) ¿Qué porcentaje de figuras hay en la baraja española? 

b) ¿Cuántas cartas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que dos son del mismo palo?

c) ¿Cuántas cartas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que una es un Oro?

d)¿Cuántas hay que sacar como mínimo para tener la seguridad de que una es una Figura? 

Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_ALEVÍN_19_11_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/11/2025 al 26/11/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.