Enero de 2025

El aprendizaje de cualquier fórmula debe implicar algo más que repetirla de memoria. Así, debemos saber los conceptos implicados, la relación entre ellos y la lógica interna que la sustenta. Pero, además tenemos que saber decidir cómo y cuándo aplicarla a situaciones concretas y conocer su desarrollo en cada caso.

Es frecuente que en los paseos matemáticos cuando proponemos calcular la superficie de una fuente circular de la que no podemos medir o conocer el radio nos muestren muchas dudas de que puedan resolverlos y terminen desistiendo. De igual manera, cuando pedimos calcular el volumen de una pirámide de la que no podemos medir o conocer su altura, lo resolutores.

Por ello, es bueno proponer enunciados diversos para enfrentarles a diferentes situaciones y que analicen las variables para estos cálculos.

Nos fijamos en la fuente que tiene forma de cilindro y de la que tenemos dificultad para conocer su radio, aunque no su altura.

1. “¿Podrías describir la forma del estanque y sus elementos más importantes? ¿Qué conceptos geométricos identificas?”
2. “Dado que no podemos acceder a medir su radio, explica oralmente que podríamos hacer para calcularlo y para conocer el volumen del vaso de la fuente, sin saltarnos las normas cívicas”.
3. “Según la respuesta anterior haz una estimación del volumen y capacidad del estanque. Anota los metros cúbicos y litros que estimes y compáralos con las estimaciones que hagan tus compañeros”.
4. “Si conocemos que el radio del vaso mide 1,5 metros y la altura es 1,5 metros ¿qué podemos conocer del vaso de la piscina?
5. “El radio de la base mide 75 centímetros, y nos dicen que no caben más de 16.000 litros de agua ¿Qué información debemos conocer para asegurarnos que no caben los 16.000 litros? ¿Qué podemos conocer del vaso de la fuente?”
6. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una capacidad de 16.000 litros y tiene 1,7 metros de altura, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
7. “Si conocemos que una piscina cilíndrica tiene una base de 7 metros cuadrados y una capacidad de 16.000 litros, ¿qué más podemos conocer de la piscina?”
8. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que el diámetro de la base mide 7 cm. y su altura mide 4 cm.”
9. “Calcular el volumen de un cilindro sabiendo que la longitud de la circunferencia de la base mide 21 cm. y su altura mide 6 cm.”

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Noviembre de 2024

A veces las tareas matemáticas tienen que servirnos para repasar conceptos y establecer clasificaciones y relaciones de inclusión entre ellos, más allá de las puras definiciones. Pero esto dependerá de cómo formulemos la pregunta y la tarea y del objetivo que nos planteemos.

Hoy presentamos diseños de azulejos en edificios y lugares públicos que nos sirven de pretexto para tareas en el aula y fuera de ella. Su estructura refleja de manera clara una variedad de figuras geométricas y movimientos en el plano (simetrías, giros y traslaciones) lo que nos sirve para contextualizar las matemáticas en el entorno.

Fijad la atención, por ejemplo, en la primera composición que parece la más simple y pensad cuántos conceptos geométricos podríamos encontrar en la figura.

A este respecto, proponemos las siguientes actividades:

A1: “Describe la primera composición a un compañero o una compañera de tu clase que no la haya visto previamente para que pueda hacerse una idea precisa de la misma. Sabrás que te ha comprendido si es capaz de dibujarla correctamente antes de verla.”

El lenguaje es fundamental para el aprendizaje ya que para hacernos entender tenemos que ser precisos y rigurosos en la comunicación lo que nos obliga a una reflexión constante sobre los términos, conceptos y propiedades que utilizamos en nuestra descripción.

A2: “Identifica, nombra y describe las figuras geométricas que puedas visualizar en la primera composición.”

A3: “Encontrar, en la primera composición, al menos 25 conceptos geométricos del currículo escolar relacionados con las figuras planas. Defínelos y describe sus propiedades.”

A4:“Establece semejanzas y diferencias entre los conceptos encontrados.”

Las relaciones de clasificación y de inclusión entre los conceptos geométricos no son tan fáciles como las suponemos en el discurso del aula. Es necesario insistir en ello frecuentemente y desde diferentes contextos y tareas.

A5: “Encontrar figuras con uno, dos, tres, … ejes de simetría.” 

A6: “Encontrar figuras con solo uno, dos, tres, … ejes de simetría.”

A7: “Analiza y compara los dos enunciados anteriores”

A8: “Si quisiéramos conocer las dimensiones de las diferentes figuras en la primera composición ¿sería suficiente con medir el lado de un cuadrado? Justifica tu respuesta.”

A9: “¿Qué relación existe entre las superficies de los polígonos regulares que puedas haber visualizado?”

Estas simples actividades nos permiten profundizar sobre problemas de cálculo de superficie que nos ayudan a establecer relaciones de composición y descomposición entre polígonos que resultan importantes en la resolución de numerosos problemas.

Una simple mirada al currículo de secundaria nos permite relacionar estas actividades dentro del sentido espacial y de la medida y en relación con las competencias específicas 3, 4. 5, 6 y 8.

Finalmente, y modo de orientación os relaciono algunos de los conceptos que pueden visualizarse en la primera composición.

Polígono, polígono regular, cuadrilátero, cuadrado, triángulo, hexágono, dodecágono, rectángulo, paralelogramo, rombo, triángulo equilátero, triángulo acutángulo, ángulo, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso, lado de un polígono, simetrías, giros, traslaciones. Os falta cinco, al menos.

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com