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Etiqueta: PRJuvenil

Problema 5: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 8 resoluciones del problema 5 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 5:

A TRAVÉS DE LA CUADRICULA

Una persona está situada en el punto A y quiere llegar al punto B a través de la cuadrícula avanzando siempre, no puede retroceder ni avanzar en diagonal

a) ¿Cuántos caminos distintos existen para ir desde A hasta B?

b) ¿Cuántos de esos caminos pasan por C?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir de A a B se pase por el punto C?

Solución:

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 5.

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Francisco Pozo Huerta del IES. Lacimurga Constantia Iulia de Navalvillar de Pela. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

26-febrero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO). Tienes de plazo hasta el 12 de marzo de 2025.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:    

A TRAVÉS DE LA CUADRICULA

Una persona está situada en el punto A y quiere llegar al punto B a través de la cuadrícula avanzando siempre, no puede retroceder ni avanzar en diagonal

A) ¿Cuántos caminos distintos existen para ir desde A hasta B?

B) ¿Cuántos de esos caminos pasan por C?

C) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir de A a B se pase por el punto C?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_JUVENIL_26_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 26/02/2025 al 12/03
  • /2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 13 resoluciones del problema 4 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 4:

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Solución

f(1) + f(0) = 1 de donde f(1) = 1 – f(0)

f(2) + f(1) = 4 de donde f(2) = 4 –  f(1) = 3 + f(0)

f(3) + f(2) = 9 de donde f(3) = 9 –  f(2) = 6 – f(0)

f(4) + f(3) = 16 de donde f(4) = 16 –  f(3) = 10 + f(0)

f(5) + f(4) = 25 de donde f(5) = 25 –  f(4) = 15 – f(0)

Observando esta evolución: f(6) = 21 + f(0);  f(7) = 28 – f(0); f(8) = 36 + f(0); f(9) = 45 – f(0); f(10) = 55 + f(0); f(11) = 66 – f(0)

Como f(11) = 50, f(0) = 66 – f(11) = 16

En general f(n) =

  • an-16  Si n es impar
  • an+16  Si n es par

Donde an es la sucesión 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78 ….. es decir:

a1 = 1;  a2 = a1 + 2;  a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Entonces f(16) = a16 + f(0) = 136 + 16 = 152

NOTA:

Al ser a1 = 1;  a2 = a1 + 2; a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Es una Progresión Aritmética de 2º orden, su término general es:

La expresión de f(n) es:

Observación  Como f(0) = 16, f(1) = – 15; f(3) = 6 – 16 = -10; f(5) = 15 – 16 = -1

Estos números negativos no son NATURALES por lo que la función no es f: N → N, debería ser f: Z → Z

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 4.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Emilio Bravo Salgado del Salesianos Ramón Izquierdo Badajoz. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:    

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUVENIL_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/02/2025 al 26/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 3: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 16 resoluciones del problema 3 en la categoría juvenil, ¡¡ seguimos sumando!! Gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 3:

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número primo de tres cifras tiene los dígitos a, b, c en ese orden. Determinar el número de divisores que tiene el número de 6 cifras abcabc. ¿Cuáles son esos divisores?

Solución

abcabc = abc000 + abc = 1000 . abc + abc = 1001 . abc = 13 . 11 .7 . abc

Esta es la descomposición del número abcabc en producto de factores primos. 

Nota: Si un número N descompuesto en producto de factores primos es: N = pa · qb · rc . El número de divisores es: (a + 1)(b + 1)(c + 1)

El número de divisores es: 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Los 16 divisores son:

1; 7; 11; 13; abc    (5)

7 ·11 = 77;  7 · 13 = 91;  7 · abc;  11 · 13 = 143;  11 · abc;  13 · abc   (6)

7 · 11 · 13 = 1001;  7 · 11 · abc;  7 · 13 · abc = 91 · abc; 11 · 13 . abc = 143 · abc   (4)

7 · 11 · 13 · abc = 1001 · abc = abcabc   (1)

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 3.

La resolución elegida como ganadora del problema 3 ha sido la realizada por María Gómez López del IESO Sierra la Mesta de Santa Amalia. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

12-febrero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 3 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 3:    

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número primo de tres cifras tiene los dígitos a, b, c en ese orden. Determinar el número de divisores que tiene el número de 6 cifras abcabc. ¿Cuáles son esos divisores?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA3_JUVENIL_12_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/02/2025 al 19/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 14 resoluciones del problema 2 en la categoría junior, ¡¡ bastante bien !! Gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Solución

Las resoluciones recibidas han dado respuestas correctas y se ha elegido aquella en la que se ha explicado la resolución de una forma más completa y correcta.

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por Claudia Valle Arias, del IES de Llerena, Llerena ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-febrero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:    

SUMA DE POTENCIAS

Si x, y, z son tres números naturales tales que x < y < z  y 2x + 2y + 2z = 176, calcula la terna de números (x, y , z)

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUVENIL_05_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/02/2025 al 12/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 1: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 28 resoluciones del problema 1 en la categoría juvenil, ¡¡ mejor acogida, imposible !! Gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:

CIFRAS Y LETRAS

Numéricamente: 1 + 1 + 1 = 3 pero observa la siguiente suma: 

Sustituye cada letra por una cifra (letras distintas representan cifras distintas) para que la suma anterior siga siendo correcta

Solución

Admitiendo que la cifra T pueda ser 0, la cifra T solo puede ser cero (en cuyo caso U solo puede ser 1, 2 ó 3), uno o dos y la U debe ser mayor o igual que 3. La cifra O no puede ser ni 0 ni 5

  • Si T = 0 hay ocho soluciones:

UNO = 124 y TRES = 0376;  UNO = 126 y TRES = 0378;  UNO = 129 y TRES = 0387

UNO = 216 y TRES = 0978; UNO = 218 y TRES = 0654;  UNO = 219 y TRES = 0657; 

UNO = 326 y TRES = 0978;  UNO = 327 y TRES = 0981

  • Si T = 1 hay doce soluciones: 

UNO = 354 y TRES = 1062;  UNO = 358 y TRES = 1074;  UNO = 364 y TRES = 1092

UNO = 534 y TRES = 1602; UNO = 543 y TRES = 1629;  UNO = 568 y TRES = 1074

UNO = 582 y TRES = 1746;  UNO = 583 y TRES = 1749; UNO = 594 y TRES = 1782

UNO = 609 y TRES = 1827; UNO = 634 y TRES = 1902; UNO = 658 y TRES = 1974

  • Si T = 2 hay doce soluciones:

UNO = 673 y TRES = 2019;  UNO = 678 y TRES = 2034; UNO = 681 y TRES = 2043

UNO = 691 y TRES = 2073; UNO = 768 y TRES = 2304;  UNO = 819 y TRES = 2457

UNO = 839 y TRES = 2517;  UNO = 873 y TRES = 2619; UNO = 891 y TRES = 2673 

UNO = 906 y TRES = 2718;  UNO = 916 y TRES = 2748; UNO = 918 y TRES = 2754

Las resoluciones recibidas han dado respuestas correctas, algunos lo han resuelto calculando todas las cifras desde el final, sin ecuaciones. Se ha elegido aquella en la que, además de las explicaciones, daba un número mayor de posibles soluciones.

La resolución elegida como ganadora del problema 1 ha sido la realizada por Alicia Nieto Agudo, del IESO Sierra la Mesta de Santa Amalia. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

29-enero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 1:    

CIFRAS Y LETRAS

Numéricamente: 1 + 1 + 1 = 3 pero observa la siguiente suma: 

Sustituye cada letra por una cifra (letras distintas representan cifras distintas) para que la suma anterior siga siendo correcta.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA1_JUVENIL_29_01_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 29/01/2025 al 5/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.