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Soluciones:

Hemos recibidos 12 resoluciones del problema 8 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 8:

CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN TRIÁNGULO

Si en un triángulo rectángulo la circunferencia inscrita divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 8 y 6.  Calcula el área del triángulo 

Solución

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Conviene destacar que todas las resoluciones entregadas de la categoría Junior trabajan con decimales y por esta razón el resultado del área que se pide lo dan próximo a 48, solo la ganadora ha trabajado con muchos decimales sin aproximar en las primeras cifras y da el resultado exacto que es 48. Es necesario volver a advertir que el trabajo con raíces indicadas (irracionales) es más ventajoso que usar decimales para obtener el resultado exacto.

La resolución elegida como ganadora del problema 8 ha sido la realizada por Sarah R. N. del Colegio Ntra Sra de Guadalupe de Mérida. ¡¡ Enhorabuena !!

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19-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 8 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

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Enunciado problema 8:    

CIRCUNFERENCIA INSCRITA 

Si en un triángulo rectángulo la circunferencia inscrita divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 8 y 6.  Calcula el área del triángulo 

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Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA8_JUNIOR_19_03_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/03/2025 al 26/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Soluciones:

Hemos recibidos 11 resoluciones del problema 7 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 7:

CURIOSA ECUACIÓN 

Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: x^y – y^x = 17

Solución

x e y no pueden ser los dos pares ni los dos impares pues la diferencia x^y – y^x siempre sería par y no puede ser 17.

Si y = 1, y^x = 1^x = 1, entonces x^y – y^x = x – 1 = 17 de donde x = 18. Una solución es: x = 18; y = 1

Probando con otras potencias: 2¹ – 1² = 1; 2³ – 3² = -1; 2⁵ – 5² = 7;  2⁷ – 7² = 79 y la diferencia va aumentando 3² – 2³ = 1; 3⁴ – 4³ = 17. Otra solución es x = 3; y = 4

Solución más sofisticada

Observación: Con este procedimiento de factorizar la diferencia x^y – y^x no veo cómo se obtiene la solución x = 18, y = 1

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Las resoluciones recibidas han todas correctas, se ha elegido aquella que estaba correcta y mejor justificada para resolver el problema 7.

La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Álvaro A. C. del I.E.S Miguel Durán Azuaga(Badajoz). ¡¡ Enhorabuena !!

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Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

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Enunciado problema 7:    

CURIOSA ECUACIÓN 

Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: x^y – y^x = 17

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Instrucciones para participar en el concurso:

• Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA_JUNIOR_12_03_2025
• Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
• Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
• Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
• Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.