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Etiqueta: problema_retos_olimpiadas

Problema 7: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 9 resoluciones del problema 7 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 7:

CAJA CON CUBOS 

Una caja rectangular mide 7 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de alto ¿cuántos cubos de 2 cm de lado caben completamente en la caja?

Otra caja de 12 cm de largo, 9 cm de ancho y 6 cm de alto se quiere llenar completamente de cubitos todos iguales. ¿Cuánto mide el lado del mayor cubito? ¿Cuántos cubitos se necesitan?

Solución

A lo largo y ancho, en la parte inferior se pueden colocar tres filas de 3 cubos cada una es decir 9 cubos y encima de ellos otros 9 y sobrará un cm de largo y 1 cm de alto. En total caben 18 cubos.

Si a es el lado de cada cubito y a lo largo caben n, debe ser a . n = 12 , luego a es un divisor de 12. Si a lo ancho caben m cubitos, debe ser a . m = 9, luego a es un divisor de 9. Si a lo alto caben p cubitos, debe ser a. p = 6,  luego a es un divisor de 6.

Al ser a divisor de 12 de 9 y de 6, el mayor es su m.c.d. que es 3, es decir a = 3 cm

El volumen de la caja es 12 x 9 x 6 y debe ser igual al número de cubitos que la llenan por el volumen de uno de ellos que es 27. 

El número de cubitos que la llenan es: 12 x 9 x 6 : 27 = 24

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, se ha elegido aquella que estaba justificada de una forma más completa.

La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Alejo P. R., del Colegio La Asunción. Josefinas Cáceres – Cáceres. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

12-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 7:  

CAJA CON CUBOS 

Una caja rectangular mide 7 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de alto ¿cuántos cubos de 2 cm de lado caben completamente en la caja?

Otra caja de 12 cm de largo, 9 cm de ancho y 6 cm de alto se quiere llenar completamente de cubitos todos iguales. ¿Cuánto mide el lado del mayor cubito? ¿Cuántos cubitos se necesitan?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA7_ALEVÍN_12_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 6: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 6 resoluciones del problema 6 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 6:

CUADRADO DIVIDIDO

Este cuadrado de 10 m de lado se ha dividido en 9 partes: 4 triángulos iguales, 4 trapecios iguales y un cuadrado. Calcula el área y el perímetro de cada una de esas tres partes.

Solución  

Hay 4 son trapecios rectángulos, 4 triángulos rectángulos y un cuadrado. Añadiendo cada uno de los 4  triángulos a los trapecios por la parte externa, se forma una cruz con cinco cuadrados iguales.

Si el área del cuadrado es 100 m2, el área de cada cuadrado es la quinta parte, es decir 20 m2

La franja central es un paralelogramo que está formado por el cuadrado y dos trapecios y su área es 10 . 5 = 50 m2. Como el cuadrado mide 20 m2, los dos trapecios medirán:

 50 – 20 = 30 m2 y cada uno de ellos 15 m2

El triángulo de la parte izquierda o derecha, es ¼ del cuadrado es decir 25 m2 y está formado por dos triángulos pequeños y un trapecio, luego los dos triángulos miden: 25 – 15 = 10 m2 y cada triángulo mide 5 m2

Otra Forma

Sin la idea feliz anterior, se puede hacer:

Las bases del trapecio son x e y, la altura es a, entonces:

a2 + (y-x)2 = 25 y como x2+ y2 = 25 se sigue que a2 – 2xy = 0 de donde a2 = 2xy

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 6. IMPORTANTE:  Os recordamos la conveniencia de utilizar números irracionales mejor que decimales por la elegancia y mayor exactitud. 

La resolución elegida como ganadora del problema 6 ha sido la realizada por Emilio B. S. del Salesianos Ramón Izquierdo Badajoz. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 6 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 6:    

CUADRADO DIVIDIDO

Este cuadrado de 10 m de lado se ha dividido en 9 partes: 4 triángulos iguales, 4 trapecios iguales y un cuadrado. Calcula el área y el perímetro de cada una de esas tres partes.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA6_JUVENIL_05_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/03/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 6: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 19 resoluciones del problema 6 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 6 :

CUADRADOS MÁGICOS 

Seguramente conoces los cuadrados mágicos. He aquí un ejemplo:

Todas sus filas, columnas y diagonales suman lo mismo, en este caso 12. 

Un cuadrado es mágico cuando todas sus filas, columnas y las dos diagonales suman lo mismo. A esta suma constante la llamaremos SUMA MÁGICA.

Vamos a fijarnos en los cuadrados mágicos 3 x 3 formados por nueve números enteros y distintos

a) Justifica que la suma mágica S siempre es múltiplo de 3 y que el elemento central del cuadrado es la tercera parte de S.

b) Completa el siguiente cuadrado mágico con los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y cuya suma mágica sea S = 15

Solución:

a) a + e + i = S; c + e + g = S; b + e + h = S. Sumando:  (a + c  + b) + 3e + (i + g + h) = 3S de donde S + 3e + S = 3S y S = 3e

S es múltiplo de 3 y e = S/3

b) Como S = 15, el elemento central es 5 y se completa la primera columna que en vertical es: 9, 5, 1

Ahora es fácil completar el cuadrado y hay varias soluciones, una de ellas es: 

A partir de esta se pueden obtener siete más. Aplicando:

  • Cuatro simetrías: respecto a la línea central, respecto a la columna central y respecto a cada una de las dos diagonales.
  • Tres giros, de centro el elemento central y amplitud 90º,180º y 270º.

Este problema de los cuadrados mágicos tenía una primera parte que era justificar un resultado y no lo ha hecho nadie, la segunda parte la han completado todos de forma correcta. Por este motivo, esta semana no hay resolución ganadora del problema 6.

Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 6 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 6:    

CUADRADOS MÁGICOS 

Seguramente conoces los cuadrados mágicos. He aquí un ejemplo:

Todas sus filas, columnas y diagonales suman lo mismo, en este caso 12. 

Un cuadrado es mágico cuando todas sus filas, columnas y las dos diagonales suman lo mismo. A esta suma constante la llamaremos SUMA MÁGICA.

Vamos a fijarnos en los cuadrados mágicos 3 x 3 formados por nueve números enteros y distintos

a) Justifica que la suma mágica S siempre es múltiplo de 3 y que el elemento central del cuadrado es la tercera parte de S.

b) Completa el siguiente cuadrado mágico con los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y cuya suma mágica sea S = 15

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA6_JUNIOR_5_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/03/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 6: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 26 resoluciones del problema 6 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 6:

EVARISTE GALOIS 

Evariste Galois fue un matemático francés que destacó en ÁLGEBRA, rama de las matemáticas relacionada con las ecuaciones. Murió muy joven en un duelo amoroso. Nació en 1811 y la suma de las cifras del año de su muerte es 2/3 del número de años que vivió. Determina cuántos años vivió y en consecuencia en qué año murió.

Solución

El número de años que vivió debe ser múltiplo de 3 y  puede ser: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 etc

  • Si vivió 3 años, murió en 1811 + 3 = 1814;  1 + 8 + 1 + 4 = 14 NO ES 2/3 (3) 
  • Si vivió 6 años, murió en 1811 + 6 = 1817, 1 + 8 + 1 + 7 = 17 NO ES 2/3 (6)
  • Si vivió 9 años, murió en 1811 + 9 = 1820, 1 + 8 + 2 + 0 = 11 NO ES 2/3 (9)
  • Si vivió 12 años, murió en 1811 + 12 = 1823, 1 + 8 + 2 + 3 = 14 NO ES 2/3 (12)
  • Si vivió 15 años, murió en 1811 + 15 = 1826, 1 + 8 + 2 + 6 = 17 NO ES 2/3 (15)
  • Si vivió 18 años, murió en 1811 + 18 = 1829, 1 + 8 + 2 + 9 = 20 NO ES 2/3 (18) 
  • Si vivió 21 años, murió en 1811 + 21 = 1832, 1 + 8 + 3 + 2 = 14 SI ES 2/3 (21) 

Vivió 21 años y murió en 1832

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, se ha elegido aquella que estaba justificada de una forma más completa.

La resolución elegida como ganadora del problema 6 ha sido la realizada por Hernán V. G., del CEIP Dulce Chacón de Cáceres. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-marzo-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 6 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 6:  

EVARISTE GALOIS 

Evariste Galois fue un matemático francés que destacó en ÁLGEBRA, rama de las matemáticas relacionada con las ecuaciones. Murió muy joven en un duelo amoroso. Nació en 1811 y la suma de las cifras del año de su muerte es 2/3 del número de años que vivió. Determina cuántos años vivió y en consecuencia en qué año murió.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA6_ALEVÍN_5_03_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/03/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 5: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 8 resoluciones del problema 5 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 5:

A TRAVÉS DE LA CUADRICULA

Una persona está situada en el punto A y quiere llegar al punto B a través de la cuadrícula avanzando siempre, no puede retroceder ni avanzar en diagonal

a) ¿Cuántos caminos distintos existen para ir desde A hasta B?

b) ¿Cuántos de esos caminos pasan por C?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir de A a B se pase por el punto C?

Solución:

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 5.

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Francisco P. H. del IES. Lacimurga Constantia Iulia de Navalvillar de Pela. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

26-febrero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO). Tienes de plazo hasta el 12 de marzo de 2025.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:    

A TRAVÉS DE LA CUADRICULA

Una persona está situada en el punto A y quiere llegar al punto B a través de la cuadrícula avanzando siempre, no puede retroceder ni avanzar en diagonal

A) ¿Cuántos caminos distintos existen para ir desde A hasta B?

B) ¿Cuántos de esos caminos pasan por C?

C) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir de A a B se pase por el punto C?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_JUVENIL_26_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 26/02/2025 al 12/03
  • /2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.