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Etiqueta: problema_retos_olimpiadas

Problema 5: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 29 resoluciones del problema 5 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 5:

PÁGINAS DE UN PERIÓDICO 

Si te fijas en un periódico cualquiera, está confeccionado con hojas de papel dobles, cada hoja consta de dos páginas. Un día me he encontrado con esta doble hoja de un diario extremeño

a) ¿Cuántas páginas y cuántas hojas tuvo aquel día el periódico? 

b) Catorce páginas se dedicaron a información regional. ¿Qué porcentaje se dedicó a ese tipo de información?

Solución:

a) Si x es la página final, la página 1 se corresponde con x; 2 con x – 1; 3 con x – 2 y así sucesivamente, la página 30 se corresponde con x – 29 que es 43. Luego: 

x – 29 = 43 de donde x = 72 páginas

El número de hojas es 72 : 4 = 18 hojas dobles

b) Si 14 de las 72 páginas se dedicaron a información regional, el porcentaje es: 14/72 = 7/36 = 19, 444.. = 19, 44%

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 5. IMPORTANTE: los alumnos trabajan con decimales y se puede advertir la conveniencia de que  se vayan acostumbrando a trabajar con irracionales.

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Estíbaliz R. T. T. del I.E.S Cuatro Caminos. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

26-febrero-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO). Tienes de plazo hasta el 12 de marzo de 2025.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:    

PÁGINAS DE UN PERIÓDICO 

Si te fijas en un periódico cualquiera, está confeccionado con hojas de papel dobles, cada hoja consta de dos páginas. Un día me he encontrado con esta doble hoja de un diario extremeño

A) ¿Cuántas páginas y cuántas hojas tuvo aquel día el periódico? 

B) Catorce páginas se dedicaron a información regional. ¿Qué porcentaje se dedicó a ese tipo de información?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_JUNIOR_26_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 26/02/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 5: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 16 resoluciones del problema 4 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 5:

OPERANDO CON AGILIDAD

Con las cuatro cifras que tienes en cada caso y utilizando las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y fracciones, consigue el número 24.
A) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 7, 7
B) Consigue 24 con las cifras 4, 4, 7, 7
C) Consigue 24 con las cifras 1, 5, 5, 5
D) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 8, 8

Solución:

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, pero no todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, justificado adecuadamente.

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Blanca P. V., del CEIP Nuestra Sra. de Guadalupe, La Salle. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

26/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP. Tienes de plazo hasta el 12 de marzo de 2025.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:  

OPERANDO CON AGILIDAD 

Con las cuatro cifras que tienes en cada caso y utilizando las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y fracciones, consigue el número 24

A) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 7, 7       

B) Consigue 24 con las cifras 4, 4, 7, 7       

C) Consigue 24 con las cifras 1, 5, 5, 5       

D Consigue 24 con las cifras 3, 3, 8, 8     

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_ALEVÍN_26_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 26/02/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 13 resoluciones del problema 4 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 4:

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Solución

f(1) + f(0) = 1 de donde f(1) = 1 – f(0)

f(2) + f(1) = 4 de donde f(2) = 4 –  f(1) = 3 + f(0)

f(3) + f(2) = 9 de donde f(3) = 9 –  f(2) = 6 – f(0)

f(4) + f(3) = 16 de donde f(4) = 16 –  f(3) = 10 + f(0)

f(5) + f(4) = 25 de donde f(5) = 25 –  f(4) = 15 – f(0)

Observando esta evolución: f(6) = 21 + f(0);  f(7) = 28 – f(0); f(8) = 36 + f(0); f(9) = 45 – f(0); f(10) = 55 + f(0); f(11) = 66 – f(0)

Como f(11) = 50, f(0) = 66 – f(11) = 16

En general f(n) =

  • an-16  Si n es impar
  • an+16  Si n es par

Donde an es la sucesión 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78 ….. es decir:

a1 = 1;  a2 = a1 + 2;  a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Entonces f(16) = a16 + f(0) = 136 + 16 = 152

NOTA:

Al ser a1 = 1;  a2 = a1 + 2; a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Es una Progresión Aritmética de 2º orden, su término general es:

La expresión de f(n) es:

Observación  Como f(0) = 16, f(1) = – 15; f(3) = 6 – 16 = -10; f(5) = 15 – 16 = -1

Estos números negativos no son NATURALES por lo que la función no es f: N → N, debería ser f: Z → Z

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 4.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Emilio B. S. del Salesianos Ramón Izquierdo Badajoz. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:    

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUVENIL_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/02/2025 al 26/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 38 resoluciones del problema 4 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 4:

PARALELOGRAMO O ROMBOIDE 

El siguiente paralelogramo o romboide está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales, el lado de cada uno de ellos mide 10 cm. Halla:

a) El área del paralelogramo

 b) La longitud de cada una de sus dos diagonales

c) El área de cada uno de los cuatro triángulos en que las diagonales dividen al paralelogramo

Solución

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 4. IMPORTANTE: los alumnos trabajan con decimales y se puede advertir la conveniencia de que  se vayan acostumbrando a trabajar con irracionales.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Álvaro A. C. del I.E.S Miguel Durán de Azuaga. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:    

PARALELOGRAMO O ROMBOIDE 

El siguiente paralelogramo o romboide está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales, el lado de cada uno de ellos mide 10 cm. Halla:

A) El área del paralelogramo

 B) La longitud de cada una de sus dos diagonales

C) El área de cada uno de los cuatro triángulos en que las diagonales dividen al paralelogramo

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUNIOR_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/02/2025 al 19/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 26 resoluciones del problema 4 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 4:

TRIO DE POTENCIAS 

  1. ¿Cuántas cifras y cuanto suman las cifras del número 2010 ?
  2. ¿En qué cifra termina la potencia 32025?
  3. ¿Cuál es la última cifra de 2100 – 299?

Solución

  1. 2010 = 210 . 1010 = 1024 . 1010  tiene 14 cifras y suman 1 + 2 + 0 + 4 = 7
  2. Las potencias de 3 terminan en: 31 en 3; 32 en 9; 33 en 7 y 34 en 1 y a partir de aquí se repiten cíclicamente.

3 n termina en:

  • 1  Si    n=4k
  • 3  Si n=4k+1
  • 9  Si n=4k+2
  • 7  Si n=4k+3

Como 2025 es 4 . 506 + 1 la potencia 32025 termina en 3

  1. Las potencias de 2 terminan en: 21 en 2; 22 en 4; 23 en 8; 24 en 6 y 25 en 2 y a partir de aquí se repiten cíclicamente.

2 n termina en:

  • 6  Si    n=4k
  • 2 Si n=4k+1
  • 4  Si n=4k+2
  • 8  Si n=4k+3

 2100 – 299 = 299(2 – 1) = 299  al ser 99 = 4 . 24 + 3 la potencia 2100 – 299 = 299 termina en 8

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, pero no todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, justificado adecuadamente.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Alba C. F., del CEIP Virgen de Guadalupe de Quintana de la Serena. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

9/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:  

TRIO DE POTENCIAS 

A) ¿Cuántas cifras y cuanto suman las cifras del número 2010 ?

B) ¿En qué cifra termina la potencia 32025?

C) ¿Cuál es la última cifra de 2100 – 299?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_ALEVÍN_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/02/2025 al 26/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.