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Autor: Administrator

Problema 3: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido diecinueve resoluciones del problema 3 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 3:

Números Bonitos 

Un número N de siete cifras es bonito si se puede expresar como suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares. Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos: 

6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393

Solución oficial:

La resolución elegida como ganadora del problema 3 ha sido la realizada por Mario D. N. del IES “Ciudad Jardín” (Badajoz) ¡¡ Enhorabuena !!

Merece ser destacada la solución aportada por el alumno Hugo V. V. del Colegio “Sagrado Corazón” de Olivenza

Enunciado:

5-noviembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 3 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 3:  

Números Bonitos 

Un número N de siete cifras es bonito si se puede expresar como suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares. Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos: 

6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA3_JUNIOR_5_11_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/11/2025 al 12/11/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 3: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido tres resoluciones del problema 3 para la categoría alevín, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 3:

Cuadrados Supermágicos

El siguiente cuadrado es mágico porque la suma de sus filas, columnas y diagonales es la misma, 45, que llamaremos suma mágica

a) Sustituye cada número del cuadrado por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en inglés, 5 en inglés es five que tiene 4 letras; 22 en inglés es twenty two que tiene 9 letras etc. Completa de esta forma un nuevo cuadrado y comprueba que también es mágico (supermágico). ¿Cuál es ahora la suma mágica?

b) Pasemos al castellano. Comprueba que el siguiente cuadrado es mágico, ¿cuál es su suma mágica?

c) Si sustituyes cada número del cuadrado, del apartado b), por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en castellano, se forma un nuevo cuadrado, comprueba que es también mágico (supermágico), ¿cuál es su suma mágica?

Solución oficial:

a) 5 en inglés five (4 letras); 22 en inglés twenty two (9 letras); 18 en inglés eighteen (8 letras); 28 en inglés twenty eight (11 letras); 15 en inglés fifteen (7 letras); 2 en inglés two (3 letras); 12 en inglés twelve (6 letras); 8 en inglés eight (5 letras); 25 en inglés twenty five (10 letras)

La suma mágica es 21

b) Su suma mágica es 3009

c) Tres tiene 4 letras; dos mil cinco tiene 11 letras; mil uno tiene 6 letras; dos mil uno tiene 9 letras; mil tres tiene 7 letras; mil uno tiene 6 letras; cinco tiene 5 letras; mil cinco tiene 8 letras; uno tiene 3 letras; dos mil tres tiene 10 letras;

La suma mágica es 21

La resolución elegida como ganadora del problema 3 ha sido la realizada por Darío M. D. del CEIP Sebastián Martín (Montehermoso) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

5-noviembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 3 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 3:  

Cuadrados Supermágicos

El siguiente cuadrado es mágico porque la suma de sus filas, columnas y diagonales es la misma, 45, que llamaremos suma mágica

a) Sustituye cada número del cuadrado por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en inglés, 5 en inglés es five que tiene 4 letras; 22 en inglés es twenty two que tiene 9 letras etc. Completa de esta forma un nuevo cuadrado y comprueba que también es mágico (supermágico). ¿Cuál es ahora la suma mágica?

b) Pasemos al castellano. Comprueba que el siguiente cuadrado es mágico, ¿cuál es su suma mágica?

c) Si sustituyes cada número del cuadrado, del apartado b), por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en castellano, se forma un nuevo cuadrado, comprueba que es también mágico (supermágico), ¿cuál es su suma mágica?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA3_ALEVÍN_5_11_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/11/2025 al 12/11/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría juvenil, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Ecuaciones menos usuales

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David B. M. del I.E.S. Sierra de San Pedro (La Roca de la Sierra) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

22-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:  

Ecuaciones menos usuales

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUVENIL_22_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Triángulo rectángulo

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.

Solución oficial:

a2 = b2 + 169 de donde a2 – b2 = (a + b)(a – b) = 169 = 13 ·13. Al ser a y b enteros, puede ocurrir: 

  • a + b = 13; a – b = 13 de donde a = 13 y b = 0  que no es posible
  • a + b = 169; a – b = 1 de donde 2a = 170; a = 85 y b = 84

El perímetro es: 85 + 84 + 13 = 182 cm y el área: ½ ·13 · 84 = 546 cm2

Otra forma

Si queremos encontrar triángulos rectángulos con sus lados enteros, basta tomar la hipotenusa como m2 + n2 y los catetos uno m2 – n2 y otro 2mn, siendo m y n números enteros y distintos que podemos elegir arbitrariamente. 

Como uno de los catetos es 13, m2 – n2 = 13 pues 2mn no puede ser 13 al ser m y n números enteros. 

Si m2 – n2 = 13 debe ser (m+n) = 13 y (m-n) =1 de donde m = 7 y n = 6

La hipotenusa es 72 + 62 = 49 + 36 = 85 y el cateto b = 2mn = 84

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David T. R. del IES “Donoso Cortés” (Don Benito) ¡¡ Enhorabuena !!

Merece ser mencionada la solución que ha enviado el alumno Mario D. N. del IES «Ciudad Jardín» de Badajoz.

Enunciado:

22-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:  

Triángulo rectángulo

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUNIOR_22_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido tres resoluciones del problema 2 para la categoría alevín, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Sobre el DNI y el NIF

El Documento Nacional de Identidad (DNI) consta de un número de 8 cifras seguido de una letra (el NIF o Número de Identificación Fiscal), que permite detectar si el número está correctamente escrito.

Para saber la letra, se divide el número del DNI entre 23 y como hay 23 restos posibles, se hace corresponder cada resto con una letra escrita en mayúscula del alfabeto, (todas excepto I, Ñ, O, U) según la siguiente tabla:

Resto012345678910
LetraTRWAGMYFPDX
Resto111213141516171819202122
LetraBNJZSQVHLCKE

a) ¿Cuál es el primer número anterior al de Lucía que tiene asignada la letra Z?

b) Los DNI de dos amigos Antonio y Lucía son: 06 940 760 y 23 768 976 ¿cuáles son las letras correspondientes a esos carnés?

c) ¿Cuál es el primer número anterior al de Antonio con su misma letra?

d) ¿Cuál es el primer número posterior al de Lucía con su misma letra?

e) ¿Cuál es el primer número posterior al de Antonio que tiene asignada la letra Z?

Solución oficial:

a) El de Antonio tiene asignada la letra G y el de Lucía la V porque al dividir sus DNI entre 23 se obtienen restos 4 y 17 respectivamente.

b) Si al dividir dos números entre 23 dan el mismo resto, tendrán la misma letra. Si restamos al DNI de Antonio 23, el número resultante es el anterior con el mismo resto, es decir: 06 940 760 – 23 = 06 940 737

c) De forma similar para que sea posterior al de Lucía con la misma letra debe ser: 23 768 976 + 23 = 23 768 999

d) Para que tenga asignada la letra Z, el resto de dividir entre 23 debe ser 14. Como el resto del de Antonio es 4, para que sea 14 debe ocurrir:  06 940 760 + 10 = 06 940 770 

e) Como el resto del de Lucía es 17 y queremos que sea 14 para que la letra sea la Z, debe ser: 23 768 976 – 3 = 23 768 973 

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por Darío M. D. del CEIP Sebastián Martín (Montehermoso) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

22-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:  

Sobre el DNI y el NIF

El Documento Nacional de Identidad (DNI) consta de un número de 8 cifras seguido de una letra (el NIF o Número de Identificación Fiscal), que permite detectar si el número está correctamente escrito.

Para saber la letra, se divide el número del DNI entre 23 y como hay 23 restos posibles, se hace corresponder cada resto con una letra escrita en mayúscula del alfabeto, (todas excepto I, Ñ, O, U) según la siguiente tabla:

Resto012345678910
LetraTRWAGMYFPDX
Resto111213141516171819202122
LetraBNJZSQVHLCKE

a) ¿Cuál es el primer número anterior al de Lucía que tiene asignada la letra Z?

b) Los DNI de dos amigos Antonio y Lucía son: 06 940 760 y 23 768 976 ¿cuáles son las letras correspondientes a esos carnés?

c) ¿Cuál es el primer número anterior al de Antonio con su misma letra?

d) ¿Cuál es el primer número posterior al de Lucía con su misma letra?

e) ¿Cuál es el primer número posterior al de Antonio que tiene asignada la letra Z?

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_ALEVÍN_22_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.