Problema 7: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)
Soluciones:
Hemos recibidos 11 resoluciones del problema 7 en la categoría junior, gracias por participar.
A continuación os facilitamos la solución del problema 7:
CURIOSA ECUACIÓN
Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: xy – yx = 17
Solución
x e y no pueden ser los dos pares ni los dos impares pues la diferencia xy – yx siempre sería par y no puede ser 17.
Si y = 1, yx = 1x = 1, entonces xy – yx = x – 1 = 17 de donde x = 18. Una solución es: x = 18; y = 1
Probando con otras potencias: 21 – 12 = 1; 23 – 32 = -1; 25 – 52 = 7; 27 – 72 = 79 y la diferencia va aumentando 32 – 23 = 1; 34 – 43 = 17. Otra solución es x = 3; y = 4
Solución más sofisticada

Observación: Con este procedimiento de factorizar la diferencia xy – yx no veo cómo se obtiene la solución x = 18, y = 1
Las resoluciones recibidas han todas correctas, se ha elegido aquella que estaba correcta y mejor justificada para resolver el problema 7.
La resolución elegida como ganadora del problema 7 ha sido la realizada por Álvaro Almagro Cabrera del I.E.S Miguel Durán Azuaga(Badajoz). ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:
5-marzo-2025
A continuación puedes ver el enunciado del problema 7 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).
¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.
Enunciado problema 7:
CURIOSA ECUACIÓN
Calcula los números enteros positivos x e y que verifican la ecuación: xy – yx = 17
Instrucciones para participar en el concurso:
- Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA_JUNIOR_12_03_2025
- Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
- Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
- Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
- Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/03/2025 al 19/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.
RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.
Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»
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