OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EXTREMADURA 2019. FASE AUTONÓMICA. BURGUILLOS DEL CERRO

CUBOS CON CARAS NUMERADAS

Antonio elige seis números enteros positivos y distintos, y escribe cada uno en una cara de un cubo. Lanza el cubo tres veces:

– La primera vez salió el cinco en la cara de arriba y la suma de los números de las caras laterales fue 20.

– La segunda vez salió el siete en la cara de arriba y la suma de los números de las caras laterales fue 17.

– La tercera vez salió el cuatro en la cara de arriba y los números de las caras laterales resultaron ser primos.

a. Deduce, de forma razonada, qué número está frente al 4, frente al 5 y frente al 7.

b. Se ha colocado el 7 en el desarrollo plano del cubo, coloca los números que faltan en las restantes caras del cubo.

Nota: Puede haber varias opciones correctas para el desarrollo del cubo, elige solo una.

RECTÁNGULO DIVIDIDO

El rectángulo ABCD, de área 24 cm², se ha dividido en cinco partes tal y como se muestra en la figura:

Sabiendo que E es el punto medio del segmento DC:

1. ¿Qué relación hay entre las áreas de los triángulos AFE y BFC?
2. ¿Son semejantes los triángulos AFB y EFC? ¿Cuál es la razón entre sus áreas? Justifica tus respuestas.
3. Calcula el área de cada una de las cinco partes en que se ha dividido el rectángulo.

EL FRACTAL DE PITÁGORAS

Un fractal es un objeto geométrico de apariencia irregular que está generado a través de una estructura básica que se repite a diferentes escalas dotando a la figura de extraordinaria belleza.

El Árbol de Pitágoras es un fractal inventado en 1942 por Albert Bosman. Su nombre hace honor al célebre matemático griego porque en cada paso aparece un triángulo rectángulo isósceles formado por la unión de tres cuadrados.

Observa la secuencia de construcción:

Se quiere construir un Árbol de Pitágoras con cinco repeticiones. Si partimos de un cuadrado de un metro de arista:

1. ¿Cuántos cuadrados aparecerán en este fractal? ¿y cuántos triángulos?
2. Calcula la longitud de los catetos de los triángulos que se añaden en cada repetición.

Ayuda: Se recomienda no utilizar las expresiones decimales de las raíces.

c. Si en lugar de construir el Árbol de Pitágoras con cinco repeticiones queremos hacerlo con n (siendo n un número natural), ¿podrías indicar cuántos cuadrados y triángulos tendría la figura? ¿cuál será la longitud de los catetos de los triángulos más pequeños?

POTENCIAS DE DOS

1. Indica en qué cifra terminan los números 2⁵, 2¹⁸, 2¹⁰⁰ y 2²⁰¹⁹.
2. Calcula la cifra de las unidades del número 2ⁿ según los valores del exponente n, siendo n un número natural.
3. Se considera la suma 2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ donde n es un número natural. ¿Para qué valores de n esta suma termina en cero?

Criterios de correción

Alumnos y profesores participantes en la Fase Regional de esta Olimpiada Matemática

Los alumnos Jorge López Sobenes del IES Pérez Comendador de Plasencia, Jesús Noa Gervasini del Col. Sagrada Familia de Badajoz y Kei Rodríguez Hachimaru del IES Santa Eulalia de Mérida representarán a Extremadura en la XXX Olimpiada Matemática Nacional, que se celebrará a finales de junio en Jaén, tras clasificarse en la XXVIII Olimpiada autonómica clausurada la mañana de este domingo, 19 de mayo, en Burguillos del Cerro en el acto presidido por la Secretario General de Eduación, Rafael Rodríguez de la Cruz.

El próximo fin de semana, se celebra en la localidad de Burguillos del Cerro (Badajoz) la fase regional de la XXVIII Olimpiada Matemática en Extremadura para alumnos de 2º de ESO. En ella participarán 30 alumnos y alumnas procedentes de distintos lugares de la geografía regional y la ganadora del Concurso de Carteles que anunciará la próxima edición.

Los alumnos, durante los días 17, 18 y 19 de mayo, además de realizar pruebas de carácter matemático, el viernes por equipos en las calles y plazas de Burguillos del Cerro y el sábado la prueba individual en el IESO “Matias Ramón Martinez” de la localidad, también tendrán tiempo para conocer el pueblo y realizar actividades lúdicas y culturales como conocer la Casa del Corregidor, el centro de interpretación de los Templarios o la visita a la Mina Monchi, declarada junto a la Sierra de Burguillos y el resto de minas de la zona de especial interés científico. 

El domingo por la mañana tendrá lugar el acto de Clausura en el Salón de Actos de la Casa de Cultura de Burguillos del Cerro donde se darán a conocer los tres alumnos que representarán a Extremadura en la XXX Olimpiada Nacional que este año se celebra la última semana de junio en Jaén.

La Olimpiada Matemática está convocada por la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura, organizada por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” y consta de tres fases.

La primera fase de esta olimpiada, la comarcal, se celebró el pasado 6 de abril en doce sedes repartidas a lo largo y ancho de la comunidad autónoma, consistiendo en una prueba individual en la que estaban inscritos 1314 alumnos. Cada una de las sedes organizó un programa actividades complementarias que variaron en función de la zona: como exposiciones, visitas guiadas, conferencias, etc.

Largo, por tanto, es el recorrido que desarrollan los alumnos extremeños a través de las distintas fases y tendrá, este fin de semana, uno de sus momentos más importantes en Burguillos del Cerro, donde además de divertirse y convivir con compañeros de distintos lugares, podrán demostrar su ingenio, destrezas y competencias matemáticas.

Ya se han dado a conocer los 31 clasificados para la Fase Regional de la Olimpiada Matemática en Extremadura dirigida a alumnos de 2º de ESO que este año tendrá como sede la localidad pacense de Burguillos del Cerro. 

La misma se celebrará el fin de semana del 17, 18 y 19 de mayo durante estos días los alumnos podrán disfrutar de un entorno lleno de encanto e historia, aderezado con actividades lúdicas y con las matemáticas como ingrediente común.

Acceso a la lista de clasificados