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Etiqueta: PRJunior

Problema 3: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido diecinueve resoluciones del problema 3 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 3:

Números Bonitos 

Un número N de siete cifras es bonito si se puede expresar como suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares. Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos: 

6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393

Solución oficial:

La resolución elegida como ganadora del problema 3 ha sido la realizada por Mario Domínguez Nieto del IES “Ciudad Jardín” (Badajoz) ¡¡ Enhorabuena !!

Merece ser destacada la solución aportada por el alumno Hugo Vázquez Vidigal del Colegio “Sagrado Corazón” de Olivenza

Enunciado:

5-noviembre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 3 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 3:  

Números Bonitos 

Un número N de siete cifras es bonito si se puede expresar como suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares. Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos: 

6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA3_JUNIOR_5_11_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 5/11/2025 al 12/11/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría juvenil, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Ecuaciones menos usuales

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David Bejarano Manzano del I.E.S. Sierra de San Pedro (La Roca de la Sierra) ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

22-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:  

Ecuaciones menos usuales

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUVENIL_22_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 2: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibido veintitrés resoluciones del problema 2 para la categoría junior, ¡animaros a seguir participando!

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 2:

Triángulo rectángulo

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.

Solución oficial:

a2 = b2 + 169 de donde a2 – b2 = (a + b)(a – b) = 169 = 13 ·13. Al ser a y b enteros, puede ocurrir: 

  • a + b = 13; a – b = 13 de donde a = 13 y b = 0  que no es posible
  • a + b = 169; a – b = 1 de donde 2a = 170; a = 85 y b = 84

El perímetro es: 85 + 84 + 13 = 182 cm y el área: ½ ·13 · 84 = 546 cm2

Otra forma

Si queremos encontrar triángulos rectángulos con sus lados enteros, basta tomar la hipotenusa como m2 + n2 y los catetos uno m2 – n2 y otro 2mn, siendo m y n números enteros y distintos que podemos elegir arbitrariamente. 

Como uno de los catetos es 13, m2 – n2 = 13 pues 2mn no puede ser 13 al ser m y n números enteros. 

Si m2 – n2 = 13 debe ser (m+n) = 13 y (m-n) =1 de donde m = 7 y n = 6

La hipotenusa es 72 + 62 = 49 + 36 = 85 y el cateto b = 2mn = 84

La resolución elegida como ganadora del problema 2 ha sido la realizada por David Tello Román del IES “Donoso Cortés” (Don Benito) ¡¡ Enhorabuena !!

Merece ser mencionada la solución que ha enviado el alumno Mario Domínguez Nieto del IES «Ciudad Jardín» de Badajoz.

Enunciado:

22-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 2 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 2:  

Triángulo rectángulo

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es a y los catetos b y 13 cm, siendo a y b números enteros. Hallar el área y el perímetro del triángulo.

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA2_JUNIOR_22_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 22/10/2025 al 29/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 1: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 22 resoluciones del problema 1 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:

Todo por una simple coma  

N es un número de cuatro cifras: N = abcd. Si colocamos una coma entre la b y la c se obtiene el número ab,cd. Este número es la media aritmética de los números de dos cifras ab y cd. Calcula el número N

Solución oficial:

(ab+cd)/2=ab,cd=ab+ (cd)/100 de donde 50 ab – 49 cd = 0→ (ab)/(cd)=4950

Entonces ab = 49k; cd = 50k y al ser ab y cd números de dos cifras debe ser k = 1.

ab = 49 y cd = 50 es decir N = 4950.

En efecto la media aritmética de 49 y 50 es: (49+50)/2 = 49,50

La resolución elegida como ganadora del problema 1 ha sido la realizada por Lucía Rivera Juárez del IES “Donoso Cortés” de Don Benito ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

8-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil, 4º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 1:  

Todo por una simple coma  

N es un número de cuatro cifras: N = abcd. Si colocamos una coma entre la b y la c se obtiene el número ab,cd. Este número es la media aritmética de los números de dos cifras ab y cd. Calcula el número N

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA1_JUVENIL_8_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 8/10/2025 al 15/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 1: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 14 resoluciones del problema 1 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 1:

Cuadrados Mágicos Multiplicativos

Si colocamos 9 números en una cuadrícula 3×3, el cuadrado que forman es mágico multiplicativo cuando el producto de los tres elementos de cualquiera de sus tres filas, sus tres columnas y sus dos diagonales es siempre el mismo.

a) Demuestra que si e es el elemento central y P el producto de cualquier línea, se verifica P = e3 

b) Completa el siguiente cuadrado mágico multiplicativo formado por nueve números enteros positivos y distintos

c) Completa el siguiente cuadrado mágico multiplicativo formado por nueve números racionales y distintos:

Solución oficial:

a)

a·b·c = P; d·e·f = P; g·h·i = P; a·e·i = P; c·e·g = P

Multiplicamos la 2ª por la 4ª y por la 5ª, se obtiene: d·e·f·a·e·i·c·e·g = P3 y reagrupando: 

(d·a·g)·e3·(c·f·i) = P3 pero d·a·g = P y c·f·i = P, entonces P2 . e3 = P3 de donde P = e3

b)  P = 63 = 216

Completamos una diagonal poniendo 6/2 = 3 y 6·2 = 12 y el producto de los elementos de esta diagonal es 63. La otra diagonal la completamos con 6/3 = 2 y 6·3 = 18 y también el producto es 63. Luego es muy fácil completar el cuadrado.

c)  El producto de cualquier línea debe ser 1, ahora es muy fácil completar el cuadrado

Ningún alumno ha resuelto correctamente el apartado a), quizás se deba a que es una demostración con la que los alumnos de este nivel no están familiarizados. Se recomienda que vean la resolución expuesta anteriormente y que consulten con sus profesores sobre el razonamiento expuesto.

No obstante los otros dos apartados los han resuelto correctamente varios alumnos y entre ellos merecen ser mencionados Jara Matín Carbonero del IES “Norba Caesarina” de Cáceres y Nicolás Pertegal Fuentes del Colegio Nuestra Sra del Carmen de Villafranca de los Barros.

Enunciado:

8-octubre-2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 1 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior, 2º ESO.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 1:  

Cuadrados Mágicos Multiplicativos

Si colocamos 9 números en una cuadrícula 3×3, el cuadrado que forman es mágico multiplicativo cuando el producto de los tres elementos de cualquiera de sus tres filas, sus tres columnas y sus dos diagonales es siempre el mismo.

a) Demuestra que si e es el elemento central y P el producto de cualquier línea, se verifica P = e3 

b) Completa el siguiente cuadrado mágico multiplicativo formado por nueve números enteros positivos y distintos

c) Completa el siguiente cuadrado mágico multiplicativo formado por nueve números racionales y distintos:

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA1_JUNIOR_8_10_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoría-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 8/10/2025 al 15/10/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.