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Autor: Administrator

Problema 5: Concurso «Retos olimpiadas » Alevín (6º EP)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 16 resoluciones del problema 4 en la categoría alevín, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 5:

OPERANDO CON AGILIDAD

Con las cuatro cifras que tienes en cada caso y utilizando las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y fracciones, consigue el número 24.
A) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 7, 7
B) Consigue 24 con las cifras 4, 4, 7, 7
C) Consigue 24 con las cifras 1, 5, 5, 5
D) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 8, 8

Solución:

Las resoluciones recibidas han estado muy acertadas, pero no todas han conseguido llegar a la respuesta correcta, justificado adecuadamente.

La resolución elegida como ganadora del problema 5 ha sido la realizada por Blanca Pérez Vivas, del CEIP Nuestra Sra. de Guadalupe, La Salle. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

26/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 5 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Alevín, 6º EP. Tienes de plazo hasta el 12 de marzo de 2025.

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 5:  

OPERANDO CON AGILIDAD 

Con las cuatro cifras que tienes en cada caso y utilizando las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y fracciones, consigue el número 24

A) Consigue 24 con las cifras 3, 3, 7, 7       

B) Consigue 24 con las cifras 4, 4, 7, 7       

C) Consigue 24 con las cifras 1, 5, 5, 5       

D Consigue 24 con las cifras 3, 3, 8, 8     

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA5_ALEVÍN_26_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 26/02/2025 al 12/03/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Matemartes Febrero 2025:   “DESVARÍOS SOBRE EL PARA QUÉ DE LAS MATES”

Escrito por Administrator en . Publicado en MateMartes.

Este martes 25 de febrero empezaremos nuestro matemartes con 15 minutos de antelación a la hora habitual, será a las 16:45h. Impartido por Enrique Hernando Arnáiz, que nos hablará de los desvaríos sobre para qué de las mates.  

RRSS: https://twitter.com/qsaurio

Enrique Hernando Arnáiz es licenciado en Ciencias Físicas por la Universidad de Valladolid. Diploma de Estudios Avanzados y Suficiencia Investigadora en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales por la Universidad de Salamanca. Sus campos de interés son la Historia y la divulgación de las matemáticas aplicadas, la resolución de problemas y el uso de software en su didáctica, especialmente GeoGebra.

Profesor de Matemáticas en el Centro Educativo La Merced – Jesuitas de Burgos desde 1995 y profesor asociado de la Facultad de Educación de la Universidad de Burgos en el área de Didáctica de las Matemáticas desde septiembre de 2015 donde imparte asignaturas del grado en maestro de infantil y primaria y la asignatura “Resolución de problemas de matemáticas” en el máster de profesorado.

Profesor del proyecto EsTalMat (detección y EStímulo del TALento en MATemáticas) de la Real Academia de Ciencias y la Sociedad Castellana y Leonesa de educación matemática en su sede de Burgos desde su inicio en 2003 y coordinador del proyecto para Castilla y León desde el año 2008.

Miembro fundador del Instituto GeoGebra de Castilla y León (2014).

Coautor del libro “Matemáticas en la Catedral de Burgos” y de la aplicación “Tesoros matemáticos de la catedral de Burgos” y responsable de la traducción, revisión y adaptación del libro «Círculos Matemáticos» (2012) por la Real Sociedad Matemática Española como inicio de su colección Estímulos Matemáticos.

Responsable de los clips “Mates para qué os quiero” y “Loco de reMates” en el programa de TV CIEN&CIA de la Unidad de cultura científica de la UBU y la televisión regional de CYL (por lo que youtuber y tictoquer.

Título: “DESVARÍOS SOBRE EL PARA QUÉ DE LAS MATES”

Ponente: Enrique Hernando Arnáiz Día: Martes, 26 de febrero de 2025. Hora: 16:45h. Duración: 1 hora + 30 minutos de debate

Enlace a la conferencia en abierto:

https://us06web.zoom.us/j/83429256008

Si vas a comentar en las redes, etiqueta a la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper y usa el hashtag #matemartesconlaseem

Recuerda acceder sin micro ni cámara. En estas sesiones las preguntas son bien recibidas, especialmente en los últimos 30 minutos que están destinados a preguntas y dudas. Para preguntar el procedimiento es sencillo, darle al botón de levantar la mano y el moderador te dará permiso de audio, y ya podéis activar el micrófono para hablar. También es importante tener el chat abierto, porque es un lugar de intercambio para mandar mensajes a todos o solo a los ponentes (panelistas).

Como sabéis las sesiones se graban y se pueden ver a posteriori para repasar algunos detalles. Todos están enlazados desde la web de la SEEM, la Sociedad Extremeña de Educación Matemática:  https://venturareyesprosper.educarex.es/

Traducir una situación concreta al lenguaje algebraico. (I)

Escrito por Administrator en . Publicado en Jugando con las matemáticas, Llévatelo a tu aula, Portada.

Febrero de 2025

La traducción de una situación concreta o enunciado a una expresión numérica o algebraica no es inmediata. No basta con decirle a los resolutores eso de “lee con atención el problema”. En la actividad 1, de esta serie, señalábamos que “analizar los enunciados es una actividad compleja que va más allá de la simpe recomendación de que lean el texto con atención”.

Obviamente, el análisis de una situación concreta depende del nivel educativo, de la tarea propuesta, del formato de presentación elegido, de la experiencia, . . . pero, en todos los casos, se utilizan heurísticos o recomendaciones que son necesarios explicitar y experimentar de manera específica. Si queremos enseñar/aprender a resolver problemas tenemos que reflexionar sobre cada uno de los pasos a dar.

Dificultad de encontrar la expresión/ecuación adecuada.

Vamos a proponer un problema que implica una traducción de una situación concreta a una expresión algebráica y recomiendo que en vuestras aulas comprobéis la veracidad o no de lo que se dice en esta entrada.

“Escribe una ecuación usando las variables E y P para representar la siguiente afirmación: Hay seis veces tantos estudiantes como profesores en esta universidad. Representa con E el número de estudiantes y con P el de profesores” (Lochead y Mestre, 1988, 127).

La experiencia docente nos ha confirmado que muchos resolutores señalan “6 E = P” como la expresión correcta.
Algunos justifican la expresión “E = 6P”, pero son los menos.

Ello es así, a pesar de que todos los estudiantes entienden que lo usual es que haya más profesores que estudiantes en cualquier universidad.

El origen del error no está en la comprensión lectora del texto. Está en los procesos de traducción entre lenguaje escrito y el lenguaje algebraico que viene condicionado por la estructura del enunciado, capacidad de representación gráfica y simbólica de los resolutores y, en algunos casos, por el vocabulario utilizado.

En general, los resolutores hacen una lectura literal del texto para la traducción a la expresión algebraica. Una actuación mecánica, en cierto sentido, similar a la que se da en primaria al pensar que la palabra “más” significa que es un problema de sumar o la palabra “menos” indicaría uno de restar. Y no tiene porqué ser así.

En el problema mostrado y la resolución incorrecta señalada visualiza una lectura literal del texto.

Hay seis (6) veces tantos estudiantes (E) como profesores (P) en esta universidad.

6 E = P

Que es lo que normalmente ellos han experimentado y desarrollan de manera mecánica porque están acostumbrado a ello.

100 centímetros equivalen a 1 metro

100 cm. = 1 m.

Este ejemplo y los siguientes en próximas entradas nos indican la dificultad de comprensión y uso del significado de las letras (“Profe, con números que con letras no me entero”). En general, utilizan las ‘letras como objeto’ y no como variables que representan el número de estudiantes y de profesores. Pero esto, para otra ocasión.

Para abordar estas cuestiones debemos recordar la diferenciación establecida por (Lochead y Mestre, 1988), al señalar tres niveles de comprensión de los enunciados: comprensión cualitativa, comprensión
cuantitativa y comprensión conceptual.

Os dejo un nuevo problema similar al anterior para que lo propongáis en el aula y que analizaremos en la siguiente entrada:
“Escribe una ecuación usando las variables Q y M para representar la siguiente afirmación: En un restaurante, por cuatro personas que piden tarta de queso (Q), hay cinco que la piden de manzana (M)” (Lochead y Mestre, 1988, 127).

  • Lochhead, J; Mestre, JP. From words to algebra: mending misconcepcions. En Coxford, AF; Shulte, AP (Eds.): The ideas of Algegra, K-12 (1988 y Yearbook). Reston, VA: NCTM, 1988 pp. 127-135.
  • Blanco, L.J. (2025). La resolución de problemas de matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria. Servicio de publicaciones de la UEX.

Lorenzo J. Blanco Nieto
@lorenzojblanco
https://maniasmatematicas.blogspot.com

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Juvenil (4º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones

Hemos recibidos 13 resoluciones del problema 4 en la categoría juvenil, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución oficial del problema 4:

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Solución

f(1) + f(0) = 1 de donde f(1) = 1 – f(0)

f(2) + f(1) = 4 de donde f(2) = 4 –  f(1) = 3 + f(0)

f(3) + f(2) = 9 de donde f(3) = 9 –  f(2) = 6 – f(0)

f(4) + f(3) = 16 de donde f(4) = 16 –  f(3) = 10 + f(0)

f(5) + f(4) = 25 de donde f(5) = 25 –  f(4) = 15 – f(0)

Observando esta evolución: f(6) = 21 + f(0);  f(7) = 28 – f(0); f(8) = 36 + f(0); f(9) = 45 – f(0); f(10) = 55 + f(0); f(11) = 66 – f(0)

Como f(11) = 50, f(0) = 66 – f(11) = 16

En general f(n) =

  • an-16  Si n es impar
  • an+16  Si n es par

Donde an es la sucesión 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78 ….. es decir:

a1 = 1;  a2 = a1 + 2;  a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Entonces f(16) = a16 + f(0) = 136 + 16 = 152

NOTA:

Al ser a1 = 1;  a2 = a1 + 2; a3 = a2 + 3; a4 = a3 + 4…… an = an-1 +  n

Es una Progresión Aritmética de 2º orden, su término general es:

La expresión de f(n) es:

Observación  Como f(0) = 16, f(1) = – 15; f(3) = 6 – 16 = -10; f(5) = 15 – 16 = -1

Estos números negativos no son NATURALES por lo que la función no es f: N → N, debería ser f: Z → Z

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 4.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Emilio Bravo Salgado del Salesianos Ramón Izquierdo Badajoz. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Juvenil (4º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:    

FUNCIÓN NATURAL

Sea f: N → N una función que verifica: f(n) + f(n – 1) = n2. Sabiendo que f(11) = 50, calcula f(0) y f(16)

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUVENIL_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2AlevinJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 19/02/2025 al 26/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.

Problema 4: Concurso «Retos olimpiadas » Junior (2º ESO)

Escrito por Administrator en . Publicado en Portada.

Soluciones:

Hemos recibidos 38 resoluciones del problema 4 en la categoría junior, gracias por participar.

A continuación os facilitamos la solución del problema 4:

PARALELOGRAMO O ROMBOIDE 

El siguiente paralelogramo o romboide está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales, el lado de cada uno de ellos mide 10 cm. Halla:

a) El área del paralelogramo

 b) La longitud de cada una de sus dos diagonales

c) El área de cada uno de los cuatro triángulos en que las diagonales dividen al paralelogramo

Solución

Las resoluciones recibidas han sido variadas, con aciertos en muchas de ellas, se ha elegido aquella que estaba correcta y que mejor ha justificado los pasos que ha seguido para resolver el problema 4. IMPORTANTE: los alumnos trabajan con decimales y se puede advertir la conveniencia de que  se vayan acostumbrando a trabajar con irracionales.

La resolución elegida como ganadora del problema 4 ha sido la realizada por Álvaro Almagro Cabrera del I.E.S Miguel Durán de Azuaga. ¡¡ Enhorabuena !!

Enunciado:

19/febrero/2025

A continuación puedes ver el enunciado del problema 4 para el concurso «Retos Olimpiadas», en la categoría Junior (2º ESO).

¡¡ Anímate a participar !! Para ello sigue las instrucciones que encontrarás tras el enunciado.

Enunciado problema 4:    

PARALELOGRAMO O ROMBOIDE 

El siguiente paralelogramo o romboide está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales, el lado de cada uno de ellos mide 10 cm. Halla:

A) El área del paralelogramo

 B) La longitud de cada una de sus dos diagonales

C) El área de cada uno de los cuatro triángulos en que las diagonales dividen al paralelogramo

Instrucciones para participar en el concurso:

  • Descarga e imprime el documento en pdf: PROBLEMA4_JUNIOR_19_02_2025
  • Realiza la resolución del problema escrito a mano en el documento impreso del punto anterior.
  • Escanea en orden ascendente a la numeración de páginas los folios que hayas usado en la resolución del problema. Se guardarán en un único archivo en formato pdf (máx.10MB), nombrado problema-numero-categoria-nombre completo del participante (Ejemplo: problema2JuniorJavierSierraRosa).
  • Rellena el formulario para enviar el problema. ( Se solicitan datos del alumnado pero también del representante del menor, que puede ser docente, padre, madre o tutor/a legal).
  • Tienes de plazo, si quieres concursar, del 12/02/2025 al 19/02/2025. En el caso que, pasado ese período quieras enviar una resolución, puedes hacerlo, pero ya no entraría en el concurso.

RECUERDA que cuando resuelves un problema tienes que tener en cuenta los datos, anótalos si es relevante la información, realiza las operaciones en orden y explicando las que consideres importantes, y, cómo no, escribe la solución al problema planteado, contestando a la pregunta, generalmente.

Para una información más detallada, echa un vistazo a las bases: Bases del concurso «Retos Olimpiadas»

Si te surgen dudas, contacta con nosotros, te atenderemos gustosamente en Contacta con nosotros.